 | (1)
ちょうどn回なげてやめになるということは、n-1回目までに表が3回出て、
n回目が表ということです。n回の出方は全部で2^n通り、n-1回目までに
表が3回出てn回目が表となる場合の数は(n-1)C3通りですから、
P[n]=(n-1)C3/2^n となります。
(2)
P[n]とP[n+1]のどちらが大きいか調べるために、P[n+1]/P[n]を計算します。
P[n+1]/P[n]={nC3/2^(n+1)}/{(n-1)C3/2^n}
={nC3/(n-1)C3}{2^n/2^(n+1)}
={n(n-1)(n-2)}/{(n-1)(n-2)(n-3)}・(1/2)
=n/{2(n-3)}
P[n+1]/P[n]＞1 ⇔ n/{2(n-3)}＞1 ⇔ n＜6
P[n+1]/P[n]＝1 ⇔ n/{2(n-3)}＞1 ⇔ n＝6
P[n+1]/P[n]＜1 ⇔ n/{2(n-3)}＞1 ⇔ n＞6
よって
P[4]＜P[5]＜P[6]＝P[7]＞P[8]＞P[9]＞…
となりますので、P[n]が最大となるnはn=6,7です。
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