数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 微分方程式 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■21783 / inTopicNo.1)

　微分方程式

▼■

□投稿者/ やまとも付き人(74回)-(2007/02/09(Fri) 01:03:55)

f´(x)+f(x)=4xe^-x*sin2x,f(x)=0のとき
　lim[n→∞]Σ[k=1→n]f(kπ)を求めよ。

どなたか教えてください！！

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21787 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分方程式

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマンファミリー(191回)-(2007/02/09(Fri) 01:17:29)

やまともさん，こんばんわ．

> f´(x)+f(x)=4xe^-x*sin2x,f(x)=0のとき
> 　lim[n→∞]Σ[k=1→n]f(kπ)を求めよ。
>
> どなたか教えてください！！

ご質問の件は，一階線形のの微分方程式ですので，両辺に $2$e^{\displaystyle\int dx}=e^{x}$ をかけるといいかと思います．すると，
$2$ f'(x)+f(x) = 4xe^{-x}\sin (2x) \\ \Longleftrightarrow e^{x}f'(x)+e^{x}f(x) = 4x\sin (2x) \\ \Longleftrightarrow \frac{d}{dx}\left(e^{x}f(x)\right)=4x\sin (2x) \\ \Longleftrightarrow e^{x}f(x) = \displaystyle\int 4x\sin (2x)dx + C \\ \Longleftrightarrow e^{x}f(x) = -2x\cos (2x)+\displaystyle\int 2\cos (2x)dx + C \\ \Longleftrightarrow e^{x}f(x) = -2x\cos (2x)+\sin (2x) + C \\ \Longleftrightarrow f(x) = e^{-x}\left(-2x\cos (2x)+\sin (2x) + C\right)$
$2$f(0)=1$ より， $2$C=0$ と決まるから，
$2$ f(x) = e^{-x}\left(-2x\cos (2x)+\sin (2x)\right)$
この後は，これに $2$n=k\pi$ を代入して，やまもとさんの方で計算をがりがりやって見てください．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21790 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分方程式

▲▼■

□投稿者/ やまとも付き人(76回)-(2007/02/09(Fri) 01:35:47)

ウルトラマンさんありがとうございます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター