数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 重積分 / Page: 0]

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■21733 / inTopicNo.1)

　重積分

▼■

□投稿者/ ユウ一般人(9回)-(2007/02/08(Thu) 01:53:48)

度々すみません。

∬exp-(x^2-6xy+11y^2)dydx

をどなたか解説していただけないでしょうか。

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■21736 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 重積分

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□投稿者/ ウルトラマンファミリー(188回)-(2007/02/08(Thu) 02:58:49)

ユウさん，こんばんわ．

> 度々すみません。
>
> ∬exp-(x^2-6xy+11y^2)dydx
>
> をどなたか解説していただけないでしょうか。

えぇ～と，問題に積分領域が書いてあるはずなのですが・・・・Σ(￣ロ￣lll)
※積分領域が明記されていないと，具体的に計算することが出来ません．．．

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■21738 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 重積分

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□投稿者/ ユウ一般人(10回)-(2007/02/08(Thu) 10:17:53)

すいません。R^2と書いてありました。m(_ _)m

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■21743 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 重積分

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□投稿者/ ウルトラマンファミリー(189回)-(2007/02/08(Thu) 14:40:29)

ユウさん，こんばんわ．

> すいません。R^2と書いてありました。m(_ _)m

えぇ～と， $2$R^{2}$ だけだと， $2$(x,y)$ 平面全体という意味ですね．
だとすると，
$2$ -\left(x^{2}-6xy+11y^{2}\right) \\ =-\left\{(x-3y)^{2}+2y^{2}\right\}$
より，
$2$ x-3y = r\cos \theta, \sqrt{2}y=r\sin \theta, \\ \Longleftrightarrow x=r\cos \theta+\frac{3}{\sqrt{2}}r\sin \theta, y=\frac{1}{\sqrt{2}}r\sin \theta$
（ただし， $2$r>0,0\leq\theta\leq 2\pi$ ）
と極座標に変換できます．この後は，ヤコビアンを計算して，ユウさんの方でちょっと手を動かしてやって見てください．

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■21775 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 重積分

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□投稿者/ ユウ一般人(12回)-(2007/02/08(Thu) 23:29:56)

わかりました。
ウルトラマンさんありがとうございました。m(_ _)m

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