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■21717 / inTopicNo.1) 　対数関数の最大値
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□投稿者/ ネネ 一般人(4回)-(2007/02/07(Wed) 18:16:21)
    2007/02/07(Wed) 18:20:09 編集(投稿者)

    点(x,y)は領域
    xy^2≦10^3 , x^3y^2≦10^12 , x≧1 , y≧1
    の中にある。log[10](xy)の最大値を求めよ。

    という問題なのですが、最初からどうしたらいいかわかりません。
    教えていただけますでしょうか。
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■21719 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 対数関数の最大値
□投稿者/ ＫＧ 軍団(111回)-(2007/02/07(Wed) 20:17:01)
    ちょっと式がおかしい気がします．
    　　ｘ*(ｙ^2)≦１０^3，(ｘ^3)*(ｙ^2)≦１０^12，ｘ≧１，≧１
    で間違いないですか？数値や不等号の向きは大丈夫ですか？

    で，間違いないとして，方針を示します．
    ｘ，ｙ は正ですから，与不等式の常用対数をとります（底の１０は省略します）．すると，
    　　logｘ＋２logｙ≦３，３logｘ＋２logｙ≦１２，logｘ≧０，logｙ≧０
    となります．でもこれではわかりにくいので，
    　　Ｘ＝logｘ，Ｙ＝logｙ
    と置き換えましょう．すると，
    　　Ｘ＋２Ｙ≦３，３Ｘ＋２Ｙ≦１２，Ｘ≧０，Ｙ≧０
    となり，
    　　log(ｘｙ)＝Ｘ＋Ｙ
    の最大値を求める話になります．
    これだと，見慣れた線形計画の問題になります．
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■21749 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 対数関数の最大値
□投稿者/ ネネ 一般人(5回)-(2007/02/08(Thu) 19:36:05)
    分かりました！
    ありがとうございました。
    式は間違っていませんでした。
    でも領域が１つなくても変らなかったです。

解決済み!
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