 | (1) 2x^2-3x-5>0 は，普通の2次不等式です．
y=2x^2-3x-5のグラフ(頂点は分からなくていいから，x軸との交点がしっかり分かるグラフ)を書いて，
グラフのうちy>0を満たしているxの範囲を答えにしてください．⇒x<-1,5/2<x．
この問題は，しっかり参考書などでやり方を確認しておいてくださいね．
(2)x^2-(a+3)x-2a+2<0 ⇒ x^2+(a-3)x-2(a-1)<0 ⇒ (x-2){x-(a-1)}<0 と因数分解できます．
これで，(1)と同様にy=(x-2){x-(a-1)}のx軸との交点が分かるグラフを書けば，不等式が解けるのですが，
a-1が2より大きいか小さいかで2つの交点の位置が変わってきますよね．これは，困ったことなので，場合分けをします．
i)a-1>2 ⇒ a>3のとき(しっかり，グラフを書いてください) 2<x<a-1が不等式の解．
ii) a-1=2のとき(これも，グラフ書いてね) 解なしになります．
iii)a-1<2 ⇒ a<3のとき(しつこいけど，グラフを書いてください) a-1<x<2が不等式の解．
このように，場合分けをした後，2つの不等式が同時に満たす範囲を考えて生きます．
で，『多数の不等式が同時に満たすような範囲』を考えるときは，数直線が必ず必要です．書きながら考えてくださいね．
i)の場合わけ(a>3)のとき
(1)の不等式はx<-1，5/2<x…① が解で，(2)の不等式は2<x<a-1…②が解になります．
①②を数直線に乗せてみましょう．ここで『①,②の共通範囲にxの整数値が1つになるようなとき』を考えればよいのですが，
数直線を書いてると，xの整数値は3にしかなりません．
よって，②の数直線は「3は含むけど4は含まない」ように書ければよいとわかります．
従って，3<a-1≦4となります(a-1=3がダメで，a-1=4がOKな理由はしっかり調べてみてください)．よって，4<a≦5 …Ⅰ
ii)の場合わけ(a=3)のとき
(2)の不等式に解がないので，この時点でa=3は求めるaの範囲ではありえません．
iii)の場合わけ(a<3)のとき
(1)の不等式はx<-1，5/2<x…① が解で，(2)の不等式はa-1<x<2…②が解になります．
これより先，場合わけi)のときと同じように数直線を書けばよいのですが，
これより先は，場合わけi)のところまで理解できていれば解けます．
-3≦a-1<-2 ⇒ -2≦a<-1…Ⅱと求まります．
結局，Ⅰ,Ⅱの範囲が答えで，-2≦a<-1，4<a≦5 となります．
この問題は大変ですが，頑張ってみてください!!
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