数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 三角比の問題3 / Page: 0]

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■21653 / inTopicNo.1)

　三角比の問題3

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□投稿者/ kaede 一般人(1回)-(2007/02/06(Tue) 02:13:40)

問題

5sinθ=2cosθ のとき（sinθ+cosθ）＾2の値を求めよ。

どう、解いてよいのやら…。
誰か、よろしければ解説していただけないでしょうか…？

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■21655 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角比の問題3

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□投稿者/ ken 一般人(49回)-(2007/02/06(Tue) 04:40:45)

■No21653に返信(kaedeさんの記事)
>
> 問題
>
> 5sinθ=2cosθ のとき（sinθ+cosθ）＾2の値を求めよ。
>
> どう、解いてよいのやら…。
> 誰か、よろしければ解説していただけないでしょうか…？
>

あくまでひとつの解法ですが…

$2$5\sin \theta=2\cos \theta=\alpha$ と置きます．

すると，

$2$\sin \theta=\frac{\alpha}{5}$

$2$\cos \theta=\frac{\alpha}{4}$ となり，

$2$\sin ^2\theta+\cos ^2\theta=1$ より,

$2$\frac{\alpha^2}{25}+\frac{\alpha^2}{4}=1$

これより、 $2$\alpha^2=\frac{100}{29}$

よって，

$2$(\sin \theta+\cos \theta)^2$

$2$=\sin ^2\theta+2\sin \theta\cos \theta+\cos ^2\theta$

$2$=1+2\cdot\frac{\alpha}{5}\cdot\frac{\alpha}{4}$

$2$=1+\frac{10}{29}=\frac{39}{29}$

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■21660 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角比の問題3

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□投稿者/ らすかる大御所(532回)-(2007/02/06(Tue) 09:43:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

別解
(sinθ+cosθ)^2={(2/5)cosθ+cosθ}^2
={(7/5)cosθ}^2
=(49/25)(cosθ)^2
=(49/25)(1/29){25(cosθ)^2+4(cosθ)^2}
=(49/25)(1/29){25(cosθ)^2+25(sinθ)^2}
=(49/25)(1/29)・25
=49/29
あれ？

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■21661 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三角比の問題3

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□投稿者/ ゼロ一般人(19回)-(2007/02/06(Tue) 10:03:54)

横から失礼致します。
らすかるさんの答えが正しいです。

kenさんは最後の式から2番目の式でcosθ=α/2とすべきところを
cosθ=α/4としています。

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■21663 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 三角比の問題3

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□投稿者/ kaede 一般人(4回)-(2007/02/06(Tue) 10:23:57)

解説ありがとうございます!!

質問なのですが、何故、cosθ=α/4になるのでしょうか…（汗