数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 平面図形の問題。 / Page: 0]

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■21645 / inTopicNo.1)

　平面図形の問題。

□投稿者/ riara 一般人(6回)-(2007/02/06(Tue) 01:53:17)

2007/02/06(Tue) 21:42:23 編集(投稿者)

問題

直角三角形ABCにおいて、A=90°、AB=a,ac=b,∠Aの3等分線がBCと交わると点を
D、Eとする。
3等分線AD、AEの長さをそれぞれx,yとするとき。

(1)x,yをa,bを用いて表せ

(2)三角形ADEの面積をa,bを用いて表せ。

誰か、解説よろしくお願いいたします!!

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■21657 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平面図形の問題。

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□投稿者/ ken 付き人(51回)-(2007/02/06(Tue) 05:25:15)

2007/02/06(Tue) 05:29:00 編集(投稿者)

■No21645に返信(riaraさんの記事)
>
> 問題
>
> 直角三角形ABCにおいて、A=90°、AB=a,ac=b,∠Aの3等分線がBCと交わると点を
> D、Eとする。
> 3等分線AD、AEの長さをそれぞれx,yとするとき。
>
> (1)x,yをa,bを用いて表せ
>
> (2)三角形ADEの面積をa,bを用いて表せ。

この問題では、面積公式 $2$S=\frac{1}{2}AB \cdot AC\sin \theta$ を多用します．

まず、

△ $2$ABC,ABD,ABE,ADC,AEC,ADE$ の面積を各々 $2$S_1,S_2,S_3,S_4,S_5,S_6$ と置く．

(1) $2$S_1=S_2+S_4$

$2$\Longleftrightarrow$ $2$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}bx$

∴ $2$x=\frac{2ab}{a+\sqrt3 b}$

$2$S_1=S_3+S_5$

$2$\Longleftrightarrow$ $2$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}ay+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}by$

∴ $2$y=\frac{2ab}{\sqrt3 a+b}$

(2) $2$S_6=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}xy=\frac{a^2b^2}{3a^2+4ab+3b^2}$

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■21662 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 平面図形の問題。

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□投稿者/ kaede 一般人(3回)-(2007/02/06(Tue) 10:14:16)

（2）なのですが、答えは、a＾2b＾2/(a+√3b)(√3a+b)で、

　　　a＾2b＾2/√3a＾2+4ab+√3b＾2

　　　になってしまいます…。

　　　解説お願いします!!

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■21668 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 平面図形の問題。

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□投稿者/ ken 付き人(52回)-(2007/02/06(Tue) 12:28:06)

■No21662に返信(kaedeさんの記事)
>
> （2）なのですが、答えは、a＾2b＾2/(a+√3b)(√3a+b)で、
>
> 　　　a＾2b＾2/√3a＾2+4ab+√3b＾2
>
> 　　　になってしまいます…。
>
> 　　　解説お願いします!!

すいません僕の計算ミスです汗

それで合ってます！

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■21675 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 平面図形の問題。

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□投稿者/ kaede 一般人(9回)-(2007/02/06(Tue) 17:46:56)