 | 2変数の最大・最小問題は，まずk=x^2+2yとおきます．求めるのはkの最大・最小．
2x^2+y^2-4y-5=0 ⇔ x^2=(5+4y-y^2)/2 なので，k=x^2+2yに代入して，
k=(5+4y-y^2)/2 +2y ⇔ k=(5+8y-y^2)/2となります．
ここで，kの最大・最小は右辺を平方完成すれば，すぐに出来るのですが，一つ忘れてはいけないことがあるので，それを考えます．
2x^2+y^2-4y-5=0 を満たす実数x,yは，全実数を動けるわけではありません．
2x^2=-y^2+4y+5に対して，x^2≧0なので，-y^2+4y+5≧0 ⇔ y^2-4y-5≦0 ⇔ (y-5)(y+1)≦0
⇔ -1≦y≦5 です．
従って，-1≦y≦5の範囲の中で，k=(5+8y-y^2)/2の最大・最小を考えればよいということになります．
k=-(1/2)*(y-4)^2 +21/2 なので，最大はy=4(このときx=±√(5/2)となる)のときの21/2，最小はy=1(このときx=0となる)のときの6となります．
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