 | 2005/07/23(Sat) 08:39:35 編集(投稿者)
> 関数f(θ)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθ(0°≦θ＜360°)について
> (1)t=sinθ＋cosθとおくとき､f(θ)をtであらわせ。
f(θ)=√2t^2+t-√2
> また､tのとりうる値の範囲を求めよ。
t=√2sin(θ+45)
-√2≦t≦√2
> (2)f(θ)=0を満たすθの値をすべて求めよ。
(√2t-1)(t+√2)=0
t=1/√2 or -√2
t=1/√2のとき
sin(θ+45)=1/2 (45≦θ+45<405)
θ+45=150,390
θ=105,345
t=-√2のとき
sin(θ+45)=-1
θ+45=270
θ=225
∴θ=105,225,345
> (3)f(θ)=αを満たすθがちょうど2個になるような
> 定数αの値の範囲を求めよ。
ちょうど2個になる→f(θ)=αを満たすtが-√2<t<√2の範囲に1個あればよい
f(θ)-α=√2(t+1/(2√2))^2-9√2/8-α
-9√2/8-α<0 かつ 2√2-α>0
∴-9√2/8<α<2√2
> 関数f(θ)=-|sin2θ|-(sinθ+cosθ)+１について
> (1)t=sinθ＋cosθとおくとき､f(θ)をtであらわせ。
f(θ)=-|t^2-1|-t+1
> (2)関数f(θ)の区間0°≦θ≦180°における最大値､最小値､
> およびそのときのθの値を求めよ。
1≦t≦√2のとき
f(θ)=-t^2-t+2
-1≦t≦1のとき
f(θ)=t^2-t
t=-1のとき最大値2
sin(θ+45)=-1/√2 (45≦θ≦225)
θ=180
t=√2のとき最小-√2
sin(θ+45)=1
θ=45
どこか間違っているかもしれません
確かめてみてください
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