数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 三角比の問題2 / Page: 0]

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■21622 / inTopicNo.1)

　三角比の問題2

▼■

□投稿者/ kanade 一般人(5回)-(2007/02/05(Mon) 23:55:13)

△ABCにおいて、次の等式が成り立つ事を示せ。

(1)sinB+C/2=cosA/2

(2)tanA/2・tanB+C/2=1

どうやって示したらいいのかわかりません…orz
よかったら誰か教えていただけるとありがたいです!!

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■21623 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角比の問題2

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□投稿者/ ken 一般人(37回)-(2007/02/05(Mon) 23:58:42)

■No21622に返信(kanadeさんの記事)
>
> △ABCにおいて、次の等式が成り立つ事を示せ。
>
> (1)sinB+C/2=cosA/2
>
> (2)tanA/2・tanB+C/2=1
>
> どうやって示したらいいのかわかりません…orz
> よかったら誰か教えていただけるとありがたいです!!

(1) $2$\sin (\frac{B+C}{2})=\cos \frac{A}{2}$
(2) $2$\tan \frac{A}{2}\cdot \tan \frac{B+C}{2}=1$
を証明せよ、と解釈していいでしょうか？？

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■21626 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 三角比の問題2

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□投稿者/ kanade 一般人(7回)-(2007/02/06(Tue) 00:23:52)

ありがとうございます。

はい。そうなります。

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■21631 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 三角比の問題2

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□投稿者/ ken 一般人(38回)-(2007/02/06(Tue) 00:52:08)

■No21622に返信(kanadeさんの記事)
>
> △ABCにおいて、次の等式が成り立つ事を示せ。
>
> (1)sinB+C/2=cosA/2
>
> (2)tanA/2・tanB+C/2=1
>
> どうやって示したらいいのかわかりません…orz
> よかったら誰か教えていただけるとありがたいです!!

(1)
$2$A+B+C=180$ より
(左辺) $2$=\sin \frac{180-A}{2}=\sin (90- \frac{A}{2})=\cos \frac{A}{2}=$ (右辺)

(2)
(1)と同様に考えて，
(左辺)
$2$=\tan (\frac{A}{2})\tan (90-\frac{A}{2})=\tan \frac{A}{2} \frac{1}{\tan \frac{A}{2}}=1$
=(右辺)

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■21633 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 三角比の問題2

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□投稿者/ kanade 一般人(11回)-(2007/02/06(Tue) 00:58:09)

なるほど!!
わかりました!!
こうやればいいんですね～。

解りやすい解説、ありがとうございました。
感謝です!!

解決済み!

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