 | (1)f(x)= x^3-3x^2-9x+aとおくと、
f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)ですから、
y=f(x)のグラフを書けば、x=-1で極大、x=3で極小となります。
題意を満たすためにはf(3)＜0かつf(0)＞0となりますね。
(2)f(x)= nx+{1/((1+x)^n)} とおけば、
f'(x)=n-n/(1+x)^(n+1)=n((1+x)^(n+1)-1)/(1+x)^(n+1)
=nx((1+x)^n+(1+x)^(n-1)+…+1)/(1+x)^(n+1)ですから、
x=0でf’(x)=0となり、x＞0ではf’(x)＞0です。
従って、f(0)=1は極小で、x＞0ではf(x)＞1となります。
|