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■21568 / inTopicNo.1) 　立体の体積
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□投稿者/ ルカワ 一般人(1回)-(2007/02/04(Sun) 08:11:41)
    一辺の長さがaの、正四面体の体積を求めよ。
    という問題において、「正四面体ＡＢＣＤにおいて、頂点Ａから底面ＢＣＤにひいた垂線の足は、△ＢＣＤの外接円の中心」　というのがわからないのですが、誰か教えてくれませんか？　
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■21569 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 立体の体積
□投稿者/ ＫＧ 軍団(106回)-(2007/02/04(Sun) 08:34:08)
    垂線の足を Ｈ とすると，
    △ＡＢＨ，△ＡＣＨ，△ＡＤＨ は直角三角形で，
    ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝(斜辺) かつ ＡＨ 共通です．
    よって，
    △ＡＢＨ，△ＡＣＨ，△ＡＤＨ は合同で，
    ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ となり，
    Ｈ は△ＢＣＤの外接円の中心です．
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■21577 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 立体の体積
□投稿者/ ルカワ 一般人(2回)-(2007/02/04(Sun) 19:06:24)
    なぜ、ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ となり，Ｈ は△ＢＣＤの外接円の中心
    と、なるのでしょうか？

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■21579 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 立体の体積
□投稿者/ ＫＧ 軍団(107回)-(2007/02/04(Sun) 20:01:38)
    2007/02/04(Sun) 20:08:09 編集(投稿者)

    > 垂線の足を Ｈ とすると，
    > △ＡＢＨ，△ＡＣＨ，△ＡＤＨ は直角三角形で，
    > ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝(斜辺) かつ ＡＨ 共通です．
    > よって，
    > △ＡＢＨ，△ＡＣＨ，△ＡＤＨ は合同で，
    　ここまでは理解してもらえましたか？
    　であれば，
    　　　ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ
    　は，理解してもらえると思うのですが．
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■21589 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 立体の体積
□投稿者/ ルカワ 一般人(3回)-(2007/02/04(Sun) 23:27:07)
    ■No21579に返信(ＫＧさんの記事)
    > 2007/02/04(Sun) 20:08:09 編集(投稿者)
    >
    >>垂線の足を Ｈ とすると，
    >>△ＡＢＨ，△ＡＣＨ，△ＡＤＨ は直角三角形で，
    >>ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ＝(斜辺) かつ ＡＨ 共通です．
    >>よって，
    >>△ＡＢＨ，△ＡＣＨ，△ＡＤＨ は合同で，
    > 　ここまでは理解してもらえましたか？
    > 　であれば，
    > 　　　ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ
    > 　は，理解してもらえると思うのですが．

    はい。そこまでは理解できました。
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■21605 / inTopicNo.6) 　Re[2]: 立体の体積
□投稿者/ ＫＧ 軍団(108回)-(2007/02/05(Mon) 20:29:25)
    > △ＡＢＨ，△ＡＣＨ，△ＡＤＨ は合同で，
    > ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ となり，
    > Ｈ は△ＢＣＤの外接円の中心です．
    　ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ は半径です．
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■21673 / inTopicNo.7) 　Re[3]: 立体の体積
□投稿者/ ルカワ 一般人(4回)-(2007/02/06(Tue) 15:59:14)
    ■No21605に返信(ＫＧさんの記事)
    >>△ＡＢＨ，△ＡＣＨ，△ＡＤＨ は合同で，
    >>ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ となり，
    >>Ｈ は△ＢＣＤの外接円の中心です．
    > 　ＨＢ＝ＨＣ＝ＨＤ は半径です．

    Ｈが△ＢＣＤの外接円の中心ということは、やっとわかりました。
    しかし、その後の解答に、
    ＣＤの中点をＭとすると、ＨはＢＭ上にある。
    とかかれています。これがわかりません。
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■21681 / inTopicNo.8) 　Re[4]: 立体の体積
□投稿者/ ＫＧ 軍団(109回)-(2007/02/06(Tue) 20:20:42)
    正三角形では，外心と重心は一致します．
    △ＢＣＤ は正三角形ですから，外心 Ｈ は重心でもあります．
    また，線分 ＢＭ は中線ですから，
    線分 ＢＭ 上に重心 Ｈ は存在します．
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■21757 / inTopicNo.9) 　Re[5]: 立体の体積
□投稿者/ ルカワ 一般人(5回)-(2007/02/08(Thu) 20:45:49)
    やっと、この問題を理解することができました。ありがとうございました。

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