数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 複数質問です。 / Page: 0]

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■21552 / inTopicNo.1)

　複数質問です。

□投稿者/ リョウガ一般人(1回)-(2007/02/03(Sat) 18:51:02)

①直線 x＋2y－5＝0 に関して原点Oと対称な点Pの座標を求めよ。
で、y＝－2x＋10にし、グラフも書いたのですが対称な点P(から)がまったくわかりません。

②方程式 x^2＋y^2－2x－8y-48＝0 はどんな図形を表すか。
という問題は考えても考えてもさっぱりといっていいほどわかりません・・・

どなたかわかるかたがおりましたら解き方や答え等お願いします(o_ _)ｏ

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■21561 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複数質問です。

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□投稿者/ X 一般人(33回)-(2007/02/03(Sat) 21:47:07)

(1)
L:x+2y-5=0
と置くと
点Pが原点Oと直線Lに関して対称
⇔線分OPの中点がL上にあり、かつOP⊥L
P(X,Y)と置いて、上記を元にしてX,Yに関する連立方程式を立ててみましょう。

(2)
まずx,yそれぞれについて平方完成するように、つまり
(x-?)^2+(y-?)^2-?=0
の形になるように式を変形してみましょう。

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■21563 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 複数質問です。

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□投稿者/ リョウガ一般人(3回)-(2007/02/03(Sat) 23:29:12)

回答ありがとうございます。
やってみてはいるのですがなかなか答えがでなくて難しいですね（汗

答えを求められるように努力します。

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■21732 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 複数質問です。

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□投稿者/ リョウガ一般人(5回)-(2007/02/08(Thu) 01:23:11)

何度もやっても答えまでたどり着きませんでした。

どなたかもし解説と答えのほうもお願いできませんか？
お願いします。

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■21734 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 複数質問です。

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(260回)-(2007/02/08(Thu) 01:56:59)

■No21732に返信(リョウガさんの記事)
> 何度もやっても答えまでたどり着きませんでした。
>
> どなたかもし解説と答えのほうもお願いできませんか？
> お願いします。
どのように試みたのか書いてもらえますか？正解をみるより間違いを指摘された方が身になると思うので。

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■21762 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 複数質問です。

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□投稿者/ リョウガ一般人(6回)-(2007/02/08(Thu) 21:48:42)

遅くなりました。

まず①では
L:x+2y-5=0
と置く形はそのままです。

その後L:y＝-1/2x＋2/5にします。・・・①
そして原点Oの対称な点Pの座標を(α,β)とし、OPはy軸に平行でないのはわかり、傾きはβ/αでOPと①とは垂直であるから
(-1/2)×β/α＝－1　∴α＝1/2β・・・②

点OとPとは①に関して対称であるからOPの中点H（α/2,β/2）は①の上にあり、
よって、β/2＝(－1/2)×α/2＋5/2　∴α＋2β＝10・・・③

②を③に代入して1/2β＋2β＝10　∴β＝10/3
これを②に代入してα＝1/2×10/3＝5/3

対称な点Pは　（5/3,10/3）

です。

そしてもう一問は
ヒント：(x-?)^2+(y-?)^2-?=0
からその形(xとyそれぞれ二乗)になるように作ってみようとしたものの
x^2＋y^2－2x－8y-48＝0
の2xと－8yのｘとｙが一乗のため二乗の形がどうしてもつくれません。
1＾2x、4＾2ｙでも考えてみましたがどう変形していけばいいのかわかりませんでした。

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■21764 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 複数質問です。

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(261回)-(2007/02/08(Thu) 22:22:50)

> まず①では
> L:x+2y-5=0
> と置く形はそのままです。
>
> その後L:y＝-1/2x＋5/2にします。・・・①
> そして原点Oの対称な点Pの座標を(α,β)とし、OPはy軸に平行でないのはわかり、傾きはβ/αでOPと①とは垂直であるから
> (-1/2)×β/α＝－1　∴α＝1/2β・・・②
>
> 点OとPとは①に関して対称であるからOPの中点H（α/2,β/2）は①の上にあり、
> よって、β/2＝(－1/2)×α/2＋5/2　∴α＋2β＝10・・・③
> ②を③に代入して1/2β＋2β＝10　
ここまではいいのですが、
>∴β＝10/3
ではなくてβ=4ではないですか？ただの計算ミスと思われます。
これを②に代入してα=2
対称な点Pは　（2,4）
>
> そしてもう一問は
> ヒント：(x-?)^2+(y-?)^2-?=0
> からその形(xとyそれぞれ二乗)になるように作ってみようとしたものの
> x^2＋y^2－2x－8y-48＝0
> の2xと－8yのｘとｙが一乗のため二乗の形がどうしてもつくれません。
> 1＾2x、4＾2ｙでも考えてみましたがどう変形していけばいいのかわかりませんでした。
なるほど、「二乗の形を無理矢理にでも作って、後で調整」という気持ちで、
$2$(x-1)^2+(y-4)^2-48-1-16=0$
で、 $2$(x-1)^2+(y-4)^2=65$ となります。どうでしょう？

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■21769 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 複数質問です。

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□投稿者/ リョウガ一般人(7回)-(2007/02/08(Thu) 23:11:36)

一番の問題では計算ミスですか。
計算方法はあっていたようなのでホッとしています。

二番目では
そのような形を作りたかったのですが無理やりにやらない方法を教えてもらうことはできないでしょうか？

あとこの式からどんな図形が表されるかっていうのは円であってますよね？

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■21791 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 複数質問です。

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(262回)-(2007/02/09(Fri) 01:40:09)

> 二番目では
> そのような形を作りたかったのですが無理やりにやらない方法を教えてもらうことはできないでしょうか？
うーん、一般化すると
$2$x^2+y^2+ax+by+c=0$ 　で
$2$(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=a^2/4+b^2/4-c$ 　でしょうか。しかし、これを暗記するのは大変ですね。
ところで、二次関数で頂点を求める時、平方完成しますよね？どうやってします？
「無理矢理にでも二乗の形をつくってやろう！」としません？あれと同じと思うのですが、どうでしょう？

> あとこの式からどんな図形が表されるかっていうのは円であってますよね？
あってますよ。

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■21811 / inTopicNo.10)

　Re[8]: 複数質問です。

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□投稿者/ Ryo 一般人(6回)-(2007/02/09(Fri) 10:38:50)

■No21791に返信(迷える子羊さんの記事)
>>二番目では
>>そのような形を作りたかったのですが無理やりにやらない方法を教えてもらうことはできないでしょうか？
> うーん、一般化すると
> $2$x^2+y^2+ax+by+c=0$ 　で
> $2$(x+a/2)^2+(y+b/2)^2=a^2/4+b^2/4-c$ 　でしょうか。しかし、これを暗記するのは大変ですね。
> ところで、二次関数で頂点を求める時、平方完成しますよね？どうやってします？
> 「無理矢理にでも二乗の形をつくってやろう！」としません？あれと同じと思うのですが、どうでしょう？
>
>>あとこの式からどんな図形が表されるかっていうのは円であってますよね？
> あってますよ。

二次関数で頂点を求める時も無理やり二乗の形を作ります。
上のやり方は自分ではやったことないので今までどおり無理やり形を作るやり方でやっていきたいとおもいます。

理解・解決に向けて、長く付き合っていただきありがとうございました。
ｍ(＿＿)ｍ

解決済み!

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