数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 確率 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ3 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■21550 / inTopicNo.1)

　確立の質問です。

□投稿者/ メル一般人(1回)-(2007/02/03(Sat) 12:06:37)

三種類の景品A・B・Cのいずれかひとつだけが入っている菓子箱がある。どの景品が入っているかは同様に確からしいものとし、菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品が入っているかはわからないものとして･･･
１、菓子箱をｎ個（ｎ≧３）買う時に、３種類の景品が全てそろう確立P(n)が
P(n)＞1/2をみたす最小のｎを求めよ。
２、菓子箱を一度に６個買う時に最も多く入っている種類の景品の個数の期待値を求めよ。

考えては見たんですが、1/2より大きくなる気配がないのでたぶん考え方が違うんだと思います。どのようにすればいいでしょうか？？？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21603 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 確立の質問です。

▲▼■

□投稿者/ ken 一般人(28回)-(2007/02/05(Mon) 19:12:37)

■No21550に返信(メルさんの記事)
> 三種類の景品A・B・Cのいずれかひとつだけが入っている菓子箱がある。どの景品が入っているかは同様に確からしいものとし、菓子箱を買って取り出してみるまでどの景品が入っているかはわからないものとして･･･
> １、菓子箱をｎ個（ｎ≧３）買う時に、３種類の景品が全てそろう確立P(n)が
> P(n)＞1/2をみたす最小のｎを求めよ。
> ２、菓子箱を一度に６個買う時に最も多く入っている種類の景品の個数の期待値を求めよ。
>
> 考えては見たんですが、1/2より大きくなる気配がないのでたぶん考え方が違うんだと思います。どのようにすればいいでしょうか？？？

メルさん、こんばんわ☆
ひとまず(１)は…

菓子箱を $2$n$ 個買った時に、Ａ、Ｂ、Ｃがそれぞれ、 $2$x,y,z$ 個当たったとします．
$2$x+y+z=n$ を満たす $2$(x,y,z)$ の組、つまり、全体としての当たり方は，
$2$\frac{(n+2)!}{n!2!}=\frac{1}{2}(n+2)(n+1)$ 　通りあり，
$2$x+y+z=n-3$ を満たす $2$(x,y,z)$ の組、つまり、３種類の景品が全て入っている当たり方は，
$2$\frac{(n-1)!}{(n-3)!2!}=\frac{1}{2}(n-1)(n-2)$ 　通りあります．
∴ $2$P(n)=\frac{(n-1)(n-2)}{(n+2)(n+1)}$ 　となり，
$2$\frac{(n-1)(n-2)}{(n+2)(n+1)}>\frac{1}{2}$
$2$\Leftrightarrow$ $2$n^2-9n+2>0$
よって、 $2$P(n)>\frac{1}{2}$ を満たす最小の $2$n$ は $2$9$ となります．

こんな感じです．
分からない点があれば質問ください．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21608 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 確立の質問です。

▲▼■

□投稿者/ メル一般人(3回)-(2007/02/05(Mon) 22:27:58)

(n+2)!がどのように出されるのか？
x+y+z=n-3というのはn≧3から来ているんでしょうか？
その時(n+1)!がなぜ出てくるのか？
すいません。全然理解できません。もう少しお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21609 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 確立の質問です。

▲▼■

□投稿者/ ken 一般人(31回)-(2007/02/05(Mon) 22:51:21)

Ｑ■No21608に返信(メルさんの記事)
> (n+2)!がどのように出されるのか？
> x+y+z=n-3というのはn≧3から来ているんでしょうか？
> その時(n+1)!がなぜ出てくるのか？
> すいません。全然理解できません。もう少しお願いします。

こんばんわ☆
ちょっと説明しにくいのですが…
少し話を簡単にしてみたいと思います。
たとえば、５個のりんごをＡ、Ｂ、Ｃさんの３人にわけるときを考えます。

１、りんごを一個ももらえない人が出てもいいとき
２、全員がりんごを少なくとも一つもらうとき

１のとき、○をりんごとして仕切り(|)を入れると…
　　　　　
　　Ａ　　Ｂ　Ｃ
　　○○｜○○｜○

この『○と｜』の順列を考えると…
$2$\frac{7!}{5!2!}$ となりますよね？
これが１の分け方となります．

２のときは全員に少なくとも一つなので、
最初からＡさん、Ｂさん、Ｃさんに１つずつりんごを与えます．
すると、残るりんごは２つ．
これを三人に分けるわけ方を考えます．
１と同様に考えて…
　
　ＡＢ　Ｃ
　○｜○｜

この順列は $2$\frac{4!}{2!2!}$
これが、２の答えとなります…

分かりにくい説明ですが…大丈夫でしょうか？？

これを、応用して問題を解きました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21619 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 確立の質問です。

▲▼■

□投稿者/ メル一般人(4回)-(2007/02/05(Mon) 23:31:26)

ありがとうございます。これなら問題集とかで見た事あります。
(ここまでしないとわからなくてスイマセン･･･)

以下、
$2$\frac{(n-1)!}{(n-3)!2!}=\frac{1}{2}(n-1)(n-2)$
がいまだわかりません。お願いすぅ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21620 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 確立の質問です。

▲▼■

□投稿者/ ken 一般人(36回)-(2007/02/05(Mon) 23:38:11)

■No21619に返信(メルさんの記事)
> ありがとうございます。これなら問題集とかで見た事あります。
> (ここまでしないとわからなくてスイマセン･･･)
>
> 以下、
> $2$\frac{(n-1)!}{(n-3)!2!}=\frac{1}{2}(n-1)(n-2)$

あやまらないでくださいｗ
好きでやってるんで･･･苦笑

$2$\frac{(n-1)!}{(n-3)!2!}=\frac{1}{2}(n-1)(n-2)$
が分からないってのは…
$2$\frac{(n-1)!}{(n-3)!2!}$ が、なぜ、
$2$\frac{1}{2}(n-1)(n-2)$ となるのか分からない、ということでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21674 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 確立の質問です。

▲▼■

□投稿者/ メル一般人(5回)-(2007/02/06(Tue) 16:46:10)

いや
$2$\frac{(n-1)!}{(n-3)!2!}$
の立式がわからないんです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21687 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 確立の質問です。

▲▼■

□投稿者/ ken 付き人(55回)-(2007/02/06(Tue) 22:17:52)

■No21674に返信(メルさんの記事)
> いや
> $2$\frac{(n-1)!}{(n-3)!2!}$
> の立式がわからないんです。
>

こんばんわ☆

これは、
りんごの話で、全員に最初からリンゴを与えたとき、
5-3で残る二つをくばる配り方を考えたのほぼ同じ考えをします。

つまり、A、B、C、それぞれの景品が三個当たっていて、残りのn-3個の景品の当たり方を考えたところから出てきてます

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■22686 / inTopicNo.9)

　いまさらですが・・・

▲▼■

□投稿者/ ken 付き人(60回)-(2007/03/07(Wed) 23:56:50)

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■22740 / inTopicNo.10)

　Re[2]: 確率

▲▼■

□投稿者/ K.M. 一般人(3回)-(2007/03/10(Sat) 17:50:08)
http://www1.bbiq.jp/k_miyaga

大分前の問題ですが、そのままになっていたようなので。
[1]
3個の異なるものから重複を許してn個とる順列の数から、n個の箱が2種類または1種類の場合を除くと、少なくとも1つの景品が入っている。
P(n)={3^n-C(3,2)2^n+C(3,1)1}/3^n
(最後で3を加えているのは、2番目の項でn個の箱が1種類の場合を引きすぎているから)
∴　(3^n-3*2^n+3)/3^n ＞1/2
∴ 3^n-3*2^(n+1)+6＞0　,　2^(n+1)＜3^(n-1)+2
これに適するnの最小値はn=5
[2]
6個の箱ですべて同じ種類の景品である確率：3/3^6
同じ種類の個数が5個：3*C(6,5)*2=36,　(5個入っている景品の種類*箱の選び方*残りの1つの箱の景品の種類)　、確率は36/3＾6
同じ種類の個数が4個：(6!/4!)*3+{6!/(4!*2!)}*3*2=90+90=180
確率は、180/3^6
同じ種類の個数が3個：これは3個づつの場合と、3:2:1の場合がある。それぞれ60と360
計420。確率は、420/3^6
同じ種類の個数が2個。90通りあり、確率は90/3^6
最も多く入っている景品の個数の期待値は、個数にそれぞれの確率をかけて加える。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター