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■2155 / inTopicNo.1) 　確率
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□投稿者/ benefactor 一般人(15回)-(2005/07/22(Fri) 23:30:15)
    白球15個と赤球4個が箱の中に入っている。この箱から球を1個取り出す操作を繰り返す。ただし、取り出した球はは元に戻す。n解目に取り出した球が3回目の赤球である確率をPn(３≦n≦１８)とする。Pnが最大となるnを求めよ。
    解説、していただけ無いでしょうか？よろしくお願いします。
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■2171 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 確率
□投稿者/ tsuyo 一般人(26回)-(2005/07/23(Sat) 01:17:38)
    ■No2155に返信(benefactorさんの記事)
    n-1回目までに白玉をn-1-2回と赤玉を2回とって、n回目に赤玉をとればよいので（確率は2項分布で表され）

    Pn=(コンビネーションn-1の2)*(15/19)^(n-1-2)*(4/19)^2*4/19
    ={(n-1)(n-2)/2}*(15/19)^(n-3)*(4/19)^3

    Pnが最大値となるｎはPnをnで微分して、n=10付近で最大となります。
    が、ln(15/19)やP9,P10の数値がわからないとどっちにしろ解けないのでMSエクセルでnを3〜18まで振ってn=10としました。
    テストなどで電卓を使わず解けるのでしょうか？？

    またnが18まである必要性がいまいちわかりません。
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■2172 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 確率
□投稿者/ benefactor 一般人(16回)-(2005/07/23(Sat) 02:02:55)
    すいません。
    めんどくさいならとかなくて結構ですよ。。(汗
    すいません。本来は元に戻さないなんですよ・・・(一橋)
    戻したら、どうなるかなぁ。。自分では解けそうも無いなと思いまして、質問しました。
    申しわけありませんでした。
    計算過程(結果)はどうでも良いので、考え方を詳しく教えていただけ無いでしょうか？
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■2174 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 確率
□投稿者/ tsuyo 一般人(27回)-(2005/07/23(Sat) 08:15:51)
    ■No2172に返信(benefactorさんの記事)
    うーむ・・コミュニケーションというのは難しいですね・・
    自分の考えをきちんと言葉にして書いてくださいね。

    > すいません。
    > めんどくさいならとかなくて結構ですよ。。(汗

    だれもめんどくさいとは書いていませんよ。
    めんどくさいなら元々答えませんね(-_-;)

    > すいません。本来は元に戻さないなんですよ・・・(一橋)
    ”何を”戻さないんですか？？

    （一橋）と書かれている意図はなんですか？？
    もしかして一橋大学の入試問題かになにがしかを”元に戻す”という操作が書かれているということですか？

    > 戻したら、どうなるかなぁ。。自分では解けそうも無いなと思いまして、質問しました。
    > 申しわけありませんでした。

    どこまでやって自分で解けないかまで書いてもらえると、答えやすいですね。

    > 計算過程(結果)はどうでも良いので、考え方を詳しく教えていただけ無いでしょうか？

    考え方は全て書いているつもりです。
    ”何の”考え方を詳しく知りたいのでしょうか？
    確率？計算？
    確率なら考え方とキーワードは書いているし、計算ならその課程はどうでもいいんですよね？？
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■2210 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 確率
□投稿者/ benefactor 一般人(17回)-(2005/07/24(Sun) 18:57:30)
    返信ありがとうございました。
    ＞
    白球15個と赤球4個が箱の中に入っている。この箱から球を1個取り出す操作を繰り返す。ただし、取り出した球はは元に戻さない。n解目に取り出した球が3回目の赤球である確率をPn(３≦n≦１８)とする。Pnが最大となるnを求めよ。
    が本当の文章で、一橋の過去問ということです。
    ＞めんどくさい〜〜〜〜
    計算がとめんどくさいということです。(エクセルを使ったということがかいてあったので

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■2212 / inTopicNo.6) 　Re[2]: 確率
□投稿者/ シンジ♂ 一般人(10回)-(2005/07/24(Sun) 21:26:51)
    > テストなどで電卓を使わず解けるのでしょうか？？
    P[n+1] - P[n]＜0　または　P[n+1]/P[n]＜1となるような最小のnがP[n]が最大となるときです。

    今回 P[n+1]/P[n]＜1 でやってみると,
    2n^2 - 21n + 19 = (2n - 19)(n - 1)＞0となる最小のn(3≦n≦18)をさがすとn = 10であることがわかります。

    n = 18までというのは球を戻さなかったからなんですね。
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■2222 / inTopicNo.7) 　Re[3]: 確率
□投稿者/ tsuyo 一般人(28回)-(2005/07/24(Sun) 22:52:28)
    ■No2212に返信(シンジ♂さんの記事)
    >>テストなどで電卓を使わず解けるのでしょうか？？
    > P[n+1] - P[n]＜0　または　P[n+1]/P[n]＜1となるような最小のnがP[n]が最大となるときです。
    >

    なるほどー！
    nが自然数なのでこちらの方が自然ですね・・
    シンジ♂さん ありがとうございます。

    > n = 18までというのは球を戻さなかったからなんですね。

    そうですね。意味がわかりました。

    1つの問題から新たな問題の着想を得て、しかもうまく解けると楽しいですね。
    benefactorさんも最初からこのような意図だと書いてくださいね。
    そうすれば掲示板が前向きに？盛り上がっていいと思います。
    （しかももっと早く解決したかもしれませんし）
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■2226 / inTopicNo.8) 　Re[4]: 確率
□投稿者/ benefactor 一般人(18回)-(2005/07/24(Sun) 23:48:15)
    すいません、Pn(３≦n≦１８)を直すの忘れてました。。
    機械的に、戻す戻さないをかえため、変えるのを忘れてました。
    誤解をまねいてすいませんでした。
    しかも、回目⇒解目ですね。すいません。
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