 | 数列と漸化式さん，こんばんわ．
> 数列x(i)(i=1,2,3…)を次のように定義する。x(1)=4,x(n)が定義されているとき、曲線y=x^2-4上の点(x(n),x(n)^2-4)における接線がx軸と交わる点を(x(n+1),0)とすることによりx(n+1)を定義する。
> (1)x(n+1)をx(n)で表せ。
 ……①より， であるから，①上の点) での接線の方程式は
+x_{n}^{2}-4%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20y%20=%202x_{n}x-x^{n}^{2}-4
)
であり，これと 軸との交点は とおいて，
よって，
> (2)lim[n→∞]x(n)の値を求めよ。
>
(1)の結果より，
^{2}}{2x_{n}}%20%5c%5c
=%5cleft(%5cfrac{1}{2}-%5cfrac{1}{x_{n}}%5cright)(x_{n}-2)%20%5c%5c
<%5cfrac{1}{2}(x_{n}-2)
)
よって，
であるから，
^{n-1}|x_{1}-2|%20%5c%5c
=%5cleft(%5cfrac{1}{2}%5cright)^{n-1}%5ccdot%202%20%5c%5c
=%5cleft(%5cfrac{1}{2}%5cright)^{n-2}
)
^{n-2}%20=%200
)
であるから，はさみうちの原理より，
となります．
>
> どなたか教えてくださいな♪
>
> (携帯)
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