数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 重心 / Page: 0]

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■21518 / inTopicNo.1)

　重心

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□投稿者/ きもる一般人(1回)-(2007/02/01(Thu) 15:27:59)

例えば、y=x^2でxの範囲が０→aの面積でその面積の重心はx軸を5:3の比で分けるとx座標の重心は出てくるんですか？
どの二次関数でもそうなりますか？
違うなら求め方を教えてください。

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■21520 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 重心

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□投稿者/ 豆付き人(69回)-(2007/02/01(Thu) 16:59:39)

示している面積の範囲はy=x^2、x軸、x=aで囲まれる領域でしょうか？
具体的にこの領域の重心のx座標xGは、定義から
xG=∫x・x^2dx/∫x^2dx　（積分範囲はいずれも0→a）
　　=3a/4　なので、３：１
もしy=x^2、y軸、y=a^2で囲まれる領域なら
xG=∫x(a^2-x^2)dx/∫(a^2-x^2)dx　　（積分範囲はいずれも0→a）
　　=3a/8　なので、３：５

2次関数でも放物線で頂点を始点にするなら同じでしょう。
それ以外の場合は具体的に重心の計算をしてください。

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■21522 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 重心

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□投稿者/ きもる一般人(2回)-(2007/02/01(Thu) 20:27:22)

> xG=∫x・x^2dx/∫x^2dx　（積分範囲はいずれも0→a）　
> xG=∫x(a^2-x^2)dx/∫(a^2-x^2)dx　　（積分範囲はいずれも0→a）
> この二式の定義がよくわからないんで詳しく説明してください。　　
>

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■21531 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 重心

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□投稿者/ 豆付き人(70回)-(2007/02/02(Fri) 10:10:53)

重心の定義そのものですから、解説しようがないですが、
以下のようなことが、むしろ物理の教科書に載っていると思います。

(1)単純化してx軸上にn個の質点（座標x[i]に質量m[i]）にある場合、
　重心の座標xGを以下で定義
　Σm[i]・x[i]=Σm[i]・xG　　　（Σはいずれもi=1→n）
　xG=Σm[i]・x[i]/ Σm[i]
(2)これを連続体：座標xでの線密度をρ　に拡張すれば、
　xG=∫xρdx/∫ρdx

この問題に当てはめればρのところがxでのy方向の長さになる。

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■21537 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 重心

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□投稿者/ きもる一般人(3回)-(2007/02/02(Fri) 13:43:25)

なら、y=x^2-4、x軸、x=aで囲まれる領域でこの領域の重心のx座標xGは、
xG=∫x(x^2-4)dx/∫x^2-4dx
xG=∫x((a^2-4)-(x^2-4))dx/∫((a^2-4)-(x^2-4))dx
であってますか？

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■21545 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 重心

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□投稿者/ 豆付き人(71回)-(2007/02/02(Fri) 21:50:23)

上の式の被積分関数に括弧が抜けていますが、OKです。
積分区間は2→aですね。

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