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■2143 / inTopicNo.1)  三角関数の問題です
  
□投稿者/ hide 一般人(3回)-(2005/07/22(Fri) 21:03:46)
    二問ほどわからないものがあるので教えてください。

    1.θに関する方程式 4sin^2θ-4cosθ+4a-1=0 が異なる四つの解をもつような定数aの範囲

    2.f(θ)=cosθ+√3sinθ-1(√は3だけにかかってます)
     g(θ)=-cos2θ+√3sinθ+a(同じく√は3だけです)

    この二つの方程式が共有点をもつための定数aの値の範囲


    しばらく考えてみたのですが一向に方針がわからないので質問させていただきました。
    どなたかよろしくお願いいたします
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■2149 / inTopicNo.2)  Re[1]: 三角関数の問題です
□投稿者/ シンジ♂ 一般人(4回)-(2005/07/22(Fri) 22:51:45)
    >1.θに関する方程式 4sin^2θ-4cosθ+4a-1=0 が異なる四つの解をもつような定数aの範囲
    cosθの式で表します。t = cosθとおきます。-1<t<1で異なる2解を持つようなaの範囲を求めます。
    0≦θ<2πなら1つのtに対し、1つまたは2つのθが対応します。ex)cosθ = 1/2 ⇒ θ = π/4, 3π/4
    問題文にθの範囲は定義されていませんか?

    >2.f(θ)=cosθ+√3sinθ-1(√は3だけにかかってます)
    >g(θ)=-cos2θ+√3sinθ+a(同じく√は3だけです)
    >この二つの方程式が共有点をもつための定数aの値の範囲
    f(θ) - g(θ) = 0をみたすθが存在すればすなわち共有点が存在することになります。


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■2151 / inTopicNo.3)  Re[2]: 三角関数の問題です
□投稿者/ hide 一般人(4回)-(2005/07/22(Fri) 22:58:36)
    > 問題文にθの範囲は定義されていませんか?
    失礼しました。θの範囲を書き忘れていました

    1は0≦θ<2π
    2は0≦θ≦π

    です。
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■2153 / inTopicNo.4)  Re[3]: 三角関数の問題です
□投稿者/ シンジ♂ 一般人(5回)-(2005/07/22(Fri) 23:25:49)
    >-1<t<1で
    -1≦t≦1で
    に訂正します。うえの方針でやってみてください。
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■2154 / inTopicNo.5)  Re[3]: 三角関数の問題です
□投稿者/ hide 一般人(5回)-(2005/07/22(Fri) 23:26:48)
    連続で申し訳ありません。


    cosθに直しcosθ=tとすると
    4t^2+4t-4a-3
    -1<t<1で異なる2解を持つようなaの範囲を求めるとあるのですが、ここから何をすればいいかわかりません。判別式を使えばよいのでしょうか?

    2
    f(θ)-g(θ)=2cos^2θ+cosθ-a-2
    =0
    としたのですがここからどのように計算していいかわかりません。

    お手数おかけしますが続きを解説していただければ幸いです。
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■2157 / inTopicNo.6)  Re[4]: 三角関数の問題です
□投稿者/ hide 一般人(6回)-(2005/07/22(Fri) 23:32:39)
    1の方は解決しました。判別式とか見当違いのようですねw
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■2165 / inTopicNo.7)  Re[4]: 三角関数の問題です
□投稿者/ シンジ♂ 一般人(6回)-(2005/07/23(Sat) 00:49:53)
    前問と同様ですよ。
    f(θ) - g(θ) = 2cos^2θ+cosθ - a - 2
    y = F(t) = 2t^2 + t - a - 2 = 0 が-1≦t≦1に少なくとも一つ解を持つようにaを定めればよいのです。
    F(-1)F(1)≦0 または F(-1)>0かつF(1)>0かつF(-1/4)≦0  
    F(-1)F(1)≦0は-1≦t≦1に一つ解を持つ条件。
    F(-1)>0かつF(1)>0かつF(-1/4)≦0は -1≦t≦1に1つ(重解)または2つ持つ条件。
    これをとけば17/8≦a≦1になります。
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■2168 / inTopicNo.8)  Re[5]: 三角関数の問題です
□投稿者/ hide 一般人(7回)-(2005/07/23(Sat) 00:52:13)
    わかりました。丁寧な解説ありがとうございます。
    やっとわかりました。
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