数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 逆行列 / Page: 0]

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■21396 / inTopicNo.1)

　逆行列

▼■

□投稿者/ デスピサロ一般人(1回)-(2007/01/28(Sun) 19:52:30)

文系には全然わからないので教えてください・・・

　０　２　２
　２　０　２
　２　２　０

と

　２　３　－３　－４
　１　２　－３　－１
　１　３　－３　－１
－１　０　　２　　２

です・・・。

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■21400 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 逆行列

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマンファミリー(168回)-(2007/01/28(Sun) 20:39:32)

デスピサロさん，こんばんわ．

> 文系には全然わからないので教えてください・・・
>
> 　０　２　２
> 　２　０　２
> 　２　２　０
>
> と
>
> 　２　３　－３　－４
> 　１　２　－３　－１
> 　１　３　－３　－１
> －１　０　　２　　２
>
> です・・・。
>

数学に文系も理系もありません＼(^o^)／
線形代数の教科書に，逆行列の計算の仕方が書いてあるので，そのあたりをしっかり勉強しましょう！

手順としては次のようになります．
$2$A$ が $2$n$ 次の正則行列であるとき， $2$A^{-1}$ を求めるためには， $2$(n,2n)$ 行列 $2$\[A, E_{n}\]$ に行基本変形だけを行なって， $2$A$ を $2$E_{n}$ に変形したとき，対応して $2$E_{n}$ が変形された行列を求めてやればよいです．つまり，
$2$ [A, E_{n}]\to [E_{n}, A^{-1}]$
となります．

ここで，行基本変形とは $2$(m,n)$ 行列 $2$A$ に対して， $2$A$ に対する次の３つの演算のことを言います．
１） $2$A$ の第 $2$i$ 行に数 $2$k(\ne 0)$ をかける．
２） $2$A$ の第 $2$i$ 行を $2$k$ 倍して，第 $2$j$ 行に加える． $2$(i\ne j)$
３） $2$A$ の第 $2$i$ 行と $2$A$ の第 $2$j$ 行を交換する． $2$(i\ne j)$

あとはこの手順に従って計算するだけですので，頑張ってください．

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■21402 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 逆行列

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□投稿者/ デスピサロ一般人(2回)-(2007/01/28(Sun) 21:04:15)

ありがとうございます！取りあえずこれを参考にもう少し粘ってみます。

あの、もしよろしければ時間が経ってからでいいので答えを載せてくれませんか？

これ外すとやばいので・・・・。

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■21404 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 逆行列

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□投稿者/ ウルトラマンファミリー(169回)-(2007/01/29(Mon) 01:35:50)

デスピサロさん，こんばんわ．

> ありがとうございます！取りあえずこれを参考にもう少し粘ってみます。
>
> あの、もしよろしければ時間が経ってからでいいので答えを載せてくれませんか？
>
> これ外すとやばいので・・・・。

(1)のみ解答しておきますので，(2)はこれを参考にして下さい．

$2$ \left(A, E_{3}\right) \\ = \left( \begin{array}{cccccc} 0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$
①行と②行の入れ替え
$2$ \to \left( \begin{array} 2 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$
①/2,②/2,③/2
$2$ \to \left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 1 & 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1/2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1/2 \end{array} \right)$
③→③-①
$2$ \to \left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 1 & 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1& 0 & -1/2& 1/2 \end{array} \right)$
③→③-②
$2$ \to \left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 1 & 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -2& -1/2&-1/2& 1/2 \end{array} \right)$
③/(-2)
$2$ \to \left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 1 & 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1/4& 1/4& -1/4 \end{array} \right)$
②→②-③
$2$ \to \left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 1 & 0 & 1/2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1/4 &-1/4 & 1/4 \\ 0 & 0 & 1 & 1/4& 1/4& -1/4 \end{array} \right)$
①→①-③
$2$ \to \left( \begin{array}{cccccc} 1 & 0 & 0 &-1/4 & 1/4 & 1/4 \\ 0 & 1 & 0 & 1/4 &-1/4 & 1/4 \\ 0 & 0 & 1 & 1/4& 1/4& -1/4 \end{array} \right)$
よって，
$2$ A^{-1} = \left( \begin{array}{ccc} -1/4 & 1/4 & 1/4 \\ 1/4 &-1/4 & 1/4 \\ 1/4 & 1/4 & -1/4 \end{array} \right)$

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■21406 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 逆行列

▲▼■

□投稿者/ デスピサロ一般人(3回)-(2007/01/29(Mon) 09:33:06)

ご丁寧にありがとうございました。

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