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■21393 / inTopicNo.1)

　範囲・・

□投稿者/ 解一般人(1回)-(2007/01/28(Sun) 19:04:36)

円Ｃ：ｘ＾2+ｙ＾2＝１の点Ｐ（-1,0）を通る直線L：y=x+1およびＣ上の点Ｑ（ｃｏｓａ，ｓｉｎａ）を考える。ただし、０≦ａ≦π／２とする。ＱにおけるＣの接線ｍとＬとの交点をＲとする。

①ＱとＲとの距離が1以下となるようなａの値の範囲を求めよ。
②ＱとＲとの距離が１のとき、Lとｍのなす鋭角βについてｃｏｓβの値を求めよ。

はじめから全く分かりません。教えて下さい。お願いします。

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■21415 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 範囲・・

▲▼■

□投稿者/ ken 一般人(15回)-(2007/01/29(Mon) 19:23:34)

2007/01/29(Mon) 19:30:07 編集(投稿者)

解さん、こんばんわ☆★

$2$0<a<\frac{\pi}{2}$ として考えます。

①
点 $2$Q$ における $2$C$ の接線は，
$2$m:x\cos a+y\sin a=1$
これより直線 $2$L$ との交点 $2$R$ は
$2$(\frac{1-\sin a}{{\cos a+\sin a}},\frac{1+\cos a}{{\cos a+\sin a}})$
ここで、原点 $2$O$ と点 $2$R$ を結ぶ直線が $2$x$ 軸となす角を $2$\theta$ とすると，
$2$\tan \theta=\frac{1+\cos a}{{1-\sin a}}$
題意を満たすには， $2$\theta-a$ ≦ $2$\frac{\pi}{4}$ となればよいから，
$2$\tan \left( \theta-a \right)$ ≦ $2$1$
$2$\Longleftrightarrow$ $2$\sin a\geq \frac{1}{2}$
∴ $2$\frac{\pi}{6}$ ≦ $2$a$ ＜ $2$\frac{\pi}{2}$

②
点 $2$(-1,0)$ を点 $2$S$ 、直線 $2$m$ と $2$x$ 軸との交点を点 $2$T$ をとおく．
∠ $2$RST=\frac{\pi}{4}$
$2$QR=1\Leftrightarrow a=\frac{\pi}{6}$
このとき、
$2$m:y=-\sqrt3x+2$
よって、∠ $2$RTS=\frac{\pi}{3}$
∴求める角は $2$\frac{\5}{12}\pi$

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