 | 共通解をxとすると、
x^2+x+a=b^2x^2+bx+a
より、(b+1)x+1=0 b≠-1として、 x=-1/(b+1)
これが、x^2+x+a=0を満足するので、1-(b+1)+a(b+1)^2=0・・・①
一方もう1つの解はx^2+x+a=(x-1/(b+1))(x-a(b+1))=0より、β=a(b+1)・・・②
①より、β=1-1/(b+1)=b/(b+1)・・・③
またb^2x^2+bx+a=b^2(x-1/(b+1))(x-a(b+1)/b^2)より、γ=a(b+1)/b^2
②より、γ=β/b^2
③より、|β-γ|=|β||b^2-1|/|b^2|=|b-1|/|b|=1
よって|b|=|b-1|
これより、b=1/2+ti t∈R
もしbを実数に限るならb=1/2
あとは順次導いた式に代入してa,β,γを出します。
計算はご確認ください。
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