数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 二次関数 / Page: 0]

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■2136 / inTopicNo.1)

　二次関数

□投稿者/ peco 付き人(60回)-(2005/07/22(Fri) 19:25:46)

高3のpecoです。いつもお世話になります。わからない問題があるので教えてください。

２次関数f(x),g(x)および実数kが次の条件をすべて満たしている。
(A)f(x)はx=kで最大値をとる
(B)f(k)=13,f(-k)=-23,g(k)=49,g(-k)=7
(c)f(x)+g(x)=2x^2+13x+5

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■2137 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ peco 付き人(61回)-(2005/07/22(Fri) 19:28:56)

すみません。問題が途中で終わっていました。
続きは↓
　　このとき,ｋの値とf(x),g(x)を求めよ。となっています。

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■2138 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ シンジ♂ 一般人(2回)-(2005/07/22(Fri) 19:40:24)

2005/07/22(Fri) 19:52:54 編集(投稿者)

２次関数f(x),g(x)および実数kが次の条件をすべて満たしている。
(A)f(x)はx=kで最大値をとる
(B)f(k)=13,f(-k)=-23,g(k)=49,g(-k)=7
(c)f(x)+g(x)=2x^2+13x+5

kは(B)(C)から出ます。
(B)(C) ⇒ f(k) + g(k) = 62 = 2k^2 + 13k + 5， f(-k) + g(-k) = -16 = 2k^2 - 13k + 5

求まったkと(A)(B)でf(x)が出ます。
f(x) = -a(x - k)^2 + 13，f(k) = 13，f(-k) = -23 (a＞0とした)

求まったf(x)と(C)でg(x)が求まります。

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■2139 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ X 軍団(136回)-(2005/07/22(Fri) 19:45:22)

f(x)、g(x)を求める問題とみて話を進めます。

まず(A)(B)より
f(x)=a(x-k)^2+49　(但しa<0)　①
と置くことができます。
これに(B)の
f(-k)=-23
を用いてaをkで表すことを考えます（表したものを①に代入し、それを②とします）。
次に
g(x)=bx^2+cx+d　③
と置くと(B)の
g(k)=49,g(-k)=7
からb、c、d、kについての方程式が二つできます（これを④⑤とします）。
更に②③を(c)の
f(x)+g(x)=2x^2+13x+5　⑥
に代入して両辺の係数を比較するとb、c、d、kについての方程式が三つできます。
（これらを⑦⑧⑨とします。）
④⑤⑦⑧⑨を連立して解き、b、c、d、kを求めます。
（未知変数４つに対して方程式が５つですが、まずいずれか４つを連立して解き、それが残りの一つを満たすか確かめる方針でいきましょう。）

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■2141 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 二次関数

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□投稿者/ シンジ♂ 一般人(3回)-(2005/07/22(Fri) 19:55:10)

> f(x)=a(x-k)^2+49　(但しa<0)　①

f(x) = a(x - k)^2 + 13
ですよね。f(k) = 13ですから。

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■2152 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 二次関数

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□投稿者/ peco 付き人(62回)-(2005/07/22(Fri) 23:25:20)

■No2141に返信(シンジ♂さんの記事)
Xさん、シンジさんどうもありがとうございます。
分かりやすくて助かりました。