数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 余弦定理を用いた三角形の形状問題 / Page: 0]

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■21350 / inTopicNo.1)

　余弦定理を用いた三角形の形状問題

□投稿者/ たろう一般人(1回)-(2007/01/27(Sat) 00:21:18)

$2$\frac{b+c}{{a}}$ cosA = $2$\frac{c+a}{{b}}$ cosB が成り立つとき、どんな三角形であるか。

という問題が、どうしても解けません。

解答をみても、途中式がなくて、よくわかりません。教えてください。

よろしくお願いします。

答えは、BC=CAの二等辺三角形　になるみたいです。

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■21352 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 余弦定理を用いた三角形の形状問題

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(258回)-(2007/01/27(Sat) 01:08:55)

> $2$\frac{b+c}{{a}}$ cosA = $2$\frac{c+a}{{b}}$ cosB
$2$\frac{b+c}{{a}}$ cosA = $2$\frac{c+a}{{b}}$ cosB
余弦定理を代入して分母を払うと
$2$(b+c)(b^2+c^2-a^2)=(c+a)(c^2+a^2-b^2)$
展開して整理すると
$2$b^3-a^3-2ca^2+2cb^2+bc^2-ac^2=0$
因数を出して
$2$(b-a)(b^2+ab+a^2)+2c(b+a)(b-a)+c^2(b-a)=0$
$2$(b-a)[b^2+ab+a^2+2c(b+a)+c^2]=0$
後半の中括弧の中身は正なのでゼロになり得ない。よって $2$a=b$ を得る。
> 答えは、BC=CAの二等辺三角形　になるみたいです。

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■21353 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 余弦定理を用いた三角形の形状問題

▲▼■

□投稿者/ たろう一般人(2回)-(2007/01/27(Sat) 01:32:21)

ありがとうございます！
とても助かりました。

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