数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ‘９８上智大・経　の問題 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■21309 / inTopicNo.1)

　‘９８上智大・経　の問題

□投稿者/ イサシ一般人(1回)-(2007/01/25(Thu) 17:57:49)

はじめまして。
次の問題が分からず苦悩しています。

P(x)=bx+c　は、0<θ<Π/2　である任意のθに対し、
sin3θ=P(cos^2θ/sin^2θ)sin^3　を満たしているとする。
このとき、b,cの値を求めよ。

どなたか回答お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21321 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ‘９８上智大・経　の問題

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマンファミリー(153回)-(2007/01/26(Fri) 00:34:53)

イサシさん，こんばんわ．

> はじめまして。
> 次の問題が分からず苦悩しています。
>
> P(x)=bx+c　は、0<θ<Π/2　である任意のθに対し、
> sin3θ=P(cos^2θ/sin^2θ)sin^3　を満たしているとする。
> このとき、b,cの値を求めよ。
>
> どなたか回答お願いします。

↑の問題は以下のように解釈してよろしいでしょうか？
【問題】 $2$P(x)=bx+c$ は， $2$0<\theta<\pi/2$ である任意の $2$\theta$ に対して，
$2$ \sin 3\theta = P\left(\frac{\cos ^{2}\theta}{\sin ^{2}\theta}\right)\sin ^{3}\theta$
を満たしているとする．このとき， $2$b,c$ の値を求めよ．

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21327 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ‘９８上智大・経　の問題

▲▼■

□投稿者/ イサシ一般人(2回)-(2007/01/26(Fri) 07:51:05)

■No21321に返信(ウルトラマンさんの記事)
>
> ↑の問題は以下のように解釈してよろしいでしょうか？
> 【問題】 $2$P(x)=bx+c$ は， $2$0<\theta<\pi/2$ である任意の $2$\theta$ に対して，
> $2$ \sin 3\theta = P\left(\frac{\cos ^{2}\theta}{\sin ^{2}\theta}\right)\sin ^{3}\theta$
> を満たしているとする．このとき， $2$b,c$ の値を求めよ．

ウルトラマンさん、お返事ありがとうございます・・も、申し訳ありません、
書き方が悪くてわかりにくかったですね。おっしゃるとおりです。
どうかよろしくお願いします。

>

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21335 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ‘９８上智大・経　の問題

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマンファミリー(156回)-(2007/01/26(Fri) 13:57:12)

イサシさん、こんばんわ。

>>
>>↑の問題は以下のように解釈してよろしいでしょうか？
>>【問題】 $2$P(x)=bx+c$ は， $2$0<\theta<\pi/2$ である任意の $2$\theta$ に対して，
>> $2$ \sin 3\theta = P\left(\frac{\cos ^{2}\theta}{\sin ^{2}\theta}\right)\sin ^{3}\theta$
>>を満たしているとする．このとき， $2$b,c$ の値を求めよ．
>

次のようになります。
$2$ \sin 3\theta = P\left(\frac{\cos ^{2}\theta}{\sin ^{2}\theta}\right)\sin ^{3}\theta \\ \Longleftrightarrow \sin 3\theta = \left\{b\left(\frac{\cos ^{2}\theta}{\sin ^{2}\theta}\right)+c\right\}\sin ^{3}\theta \\ \Longleftrightarrow \sin 3\theta = b\sin \theta\cos ^{2}\theta+c\sin ^{3}\theta \\ \Longleftrightarrow \sin 3\theta = b\sin \theta(1-\sin ^{2}\theta)+c\sin ^{3}\theta \\ \Longleftrightarrow 3\sin \theta-4\sin ^{3}\theta = (c-b)\sin ^{3}\theta+b\sin \theta$
これが任意の $2$\theta$ に対して成立する条件より、
$2$ c-b=-4, \quad b=3 \\ \Longleftrightarrow b=3, c=-1$
となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■21340 / inTopicNo.5)

　Re[1]: ‘９８上智大・経　の問題

▲▼■

□投稿者/ イサシ一般人(3回)-(2007/01/26(Fri) 18:28:18)

本当にありがとうございます！
とても助かりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター