 | ku-girlさん，こんばんわ．
> 1次変換fによって点(1,0)が点(3,2)に、点(0,1)が点(2,3)に移される。
> (1)この1次変換fを表す行列を求めよ。
 を表す行列を とすると，仮定より，
=%5cleft(%5cbegin{array}{c}3%20%5c%5c2%5cend{array}%5cright),%20A%5cleft(%5cbegin{array}{c}0%5c%5c1%5cend{array}%5cright)=%5cleft(%5cbegin{array}{c}2%5c%5c3%5cend{array}%5cright)%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20
A%5cleft(%5cbegin{array}{cc}1%20&%200%20%5c%5c%200%20&%201%5cend{array}%5cright)=%5cleft(%5cbegin{array}{cc}3%20&%202%20%5c%5c%202%20&%203%5cend{array}%5cright)%20%5c%5c
A%20=%20%5cleft(%5cbegin{array}{cc}3%20&%202%20%5c%5c%202%20&%203%5cend{array}%5cright)
)
> (2)fにより動かない点を全て求めよ。
不動点を) とおくと，
%5cleft(%5cbegin{array}{c}x%20%5c%5c%20y%5cend{array}%5cright)=%5cleft(%5cbegin{array}{c}x%20%5c%5c%20y%5cend{array}%5cright)%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20
%5cleft(%5cbegin{array}{cc}2%20&%202%20%5c%5c%202%20&%202%5cend{array}%5cright)%5cleft(%5cbegin{array}{c}x%20%5c%5c%20y%5cend{array}%5cright)=%5cleft(%5cbegin{array}{c}0%20%5c%5c%200%5cend{array}%5cright)%5c%5c
x+y=0
)
であるから，直線 上の全ての点が不動点となる．
> (3)fにより自分自身に移される直線を全て求めよ。
求める直線を とすると，
=%5cleft(%5cbegin{array}{c}2%20%5c%5c%203%5cend{array}%5cright)
)
より，は 軸に平行でないから， つまり，
=%5cleft(%5cbegin{array}{c}0%20%5c%5c%20n%5cend{array}%5cright)
+t%5cleft(%5cbegin{array}{c}1%20%5c%5c%20m%5cend{array}%5cright)
)
と表せて，のによる像) は
:%5cleft(%5cbegin{array}{c}x%20%5c%5c%20y%5cend{array}%5cright)
=A%5cleft%5c{%5cleft(%5cbegin{array}{c}0%20%5c%5c%20n%5cend{array}%5cright)
+t%5cleft(%5cbegin{array}{c}1%20%5c%5c%20m%5cend{array}%5cright)%5cright%5c}
=%5cleft(%5cbegin{array}{c}2n%20%5c%5c%203n%20%5cend{array}%5cright)
+t%5cleft(%5cbegin{array}{c}3+2m%20%5c%5c%202+3m%5cend{array}%5cright)
)
と書ける．
=l) となるための必要十分条件は，
「１）点) が上にあること」
かつ
「２）方向ベクトル) と) が平行であること」
であり，
２）の条件は，
-1(2+3m)=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%202m^{2}-2=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20m=%5cpm%201
)
１）の条件は
=0
)
よって，
 のとき， は任意
 のとき，
となるので，求める不動直線は
（ただし，は任意の実数）
>
> おねがいしまっす☆★
>
> (携帯)
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