 | おっしーさん，こんばんわ．
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> 立体 (x/a)^(2/3)+(y/b)^(2/3)+(z/c)^(2/3)≦1 (a,b,c>0)
> の体積を計算せよ。
>
> という問題です。全然わからないので教えてください！
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> ヒントでも良いんで…。
不等式
^{2/3}+(y/b)^{2/3}+(z/c)^{2/3}%5cleq%201
)
で表される領域を としたとき，求める体積 は
と書けます．あとは，この３重積分を計算すればよいですが，そのために次のような変数変換を行ないます．
^{1/3}=X,%20(y/b)^{1/3}=Y,%20(z/c)^{1/3}=Z%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20x=aX^{3},%20y=bY^{3},%20z=cZ^{3}
)
すると，
であり，積分領域は，
に変換されますから，
となります．
っで，さらにこの３重積分を計算するために，積分領域が球対称になっていることに注目して，つぎのような球面極座標に変換します．
すると，
また，積分領域は
となるので，
^{2}(r%5csin%20%20%5ctheta%5csin%20%20%5cphi)^{2}(r%5ccos%20%20%5ctheta)^{2}
)
ここまで説明したら，あとの計算はおっし〜さんの方で頑張ってください．
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