数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: こんばんは / Page: 0]

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■21271 / inTopicNo.1)

　2次曲線

□投稿者/ 数学者一般人(1回)-(2007/01/24(Wed) 09:38:46)

2007/01/24(Wed) 11:28:47 編集(投稿者)

3x^2+2√3xy+5y^2-4y-17=0の標準形を求めよ。という問題です。
どのように求めればいいのでしょうか？（ベクトル、行列を用いて）
誰か解答をお願いします。

(携帯)

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■21292 / inTopicNo.2)

　誰か！！

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□投稿者/ 数学者一般人(2回)-(2007/01/25(Thu) 00:27:28)

誰か少しでもいいので解答お願いします。

(携帯)

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■21293 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 2次曲線

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン軍団(144回)-(2007/01/25(Thu) 00:42:39)

数学者さん，こんばんわ．

> 2007/01/24(Wed) 11:28:47 編集(投稿者)
>
> 3x^2+2√3xy+5y^2-4y-17=0の標準形を求めよ。という問題です。
> どのように求めればいいのでしょうか？（ベクトル、行列を用いて）
> 誰か解答をお願いします。
>

２次曲線の標準化に関する詳細な議論は，数学者さんのお手持ちの線形代数の教科書に必ず書いてあるはずなので，そちらを参考にして下さい．

計算の方法としては，次のようになります．

まずは，
$2$ A = \left(\begin{array}{ll}3 & \sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 5\end{array}\right),\\ \tilde{A}=\left( \begin{array}{lll} 3 & \sqrt{3} & 0 \\ \sqrt{3} & 3 & -2 \\ 0 & -2 & -17 \end{array}\right)$
として， $2$A$ の固有値，ならびに $2$A,\tilde{A}$ の行列式 $2$|A|,|\tilde{A}|$ を求めて見てください．

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■21297 / inTopicNo.4)

　困ってます(泣)

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□投稿者/ 数学者一般人(3回)-(2007/01/25(Thu) 08:38:45)

線形台数の教科書的なものはもってません。固有値の求めかたまでは分かるのですが…それからどうすればいいのかわかりません。教えてください！

(携帯)

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■21299 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 困ってます(泣)

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□投稿者/ ウルトラマン軍団(146回)-(2007/01/25(Thu) 12:41:31)

数学者さん，こんばんわ．

> 線形台数の教科書的なものはもってません。固有値の求めかたまでは分かるのですが…それからどうすればいいのかわかりません。教えてください！
>

えぇ～と，線形代数の教科書をもっていないにも関わらず，このような２次曲線の標準化の問題をやっているということは，数学者さんは，高校生でしょうか？大学生でしょうか？

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■21303 / inTopicNo.6)

　こんにちは

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□投稿者/ 数学者一般人(4回)-(2007/01/25(Thu) 13:30:19)

大学生です。

(携帯)

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■21314 / inTopicNo.7)

　Re[5]: こんにちは

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□投稿者/ ウルトラマン軍団(148回)-(2007/01/25(Thu) 23:17:59)

数学者さん，こんばんわ．

> 大学生です。
>
っていうことは，線形代数の授業が必須であるはずなので，「教科書」ぐらいもってませんか？持ってなかったら，今すぐ生協に行って，線形代数の教科書を買ってきて，その本の中に「２次曲線」っていうキーワードをもとに索引を検索してください．どんな線形代数の教科書にも説明はあるはずです．

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■21323 / inTopicNo.8)

　こんばんは

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□投稿者/ 数学者一般人(5回)-(2007/01/26(Fri) 00:56:14)

必須ではないです。個別授業なので…

(携帯)

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■21324 / inTopicNo.9)

　Re[7]: こんばんは

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□投稿者/ ウルトラマンファミリー(155回)-(2007/01/26(Fri) 01:13:52)

数学者さん，こんばんわ．

> 必須ではないです。個別授業なので…

個別授業でも何でも構いませんが，とりあえず
$2$ A = \left(\begin{array}{ll}3 & \sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 5\end{array}\right),\\ \tilde{A}=\left( \begin{array}{lll} 3 & \sqrt{3} & 0 \\ \sqrt{3} & 3 & -2 \\ 0 & -2 & -17 \end{array}\right)$
として， $2$A$ の固有値，ならびに行列式 $2$|A|,|\tilde{A}|$ を計算してもらえますか？
このあと，固有値を $2$\lambda_{1},\lambda_{2}$ ，また行列式の比 $2$\gamma$ を
$2$ \gamma = -\displaystyle \frac{|\tilde{A}|}{|A|}$
と定義すると，２次曲線の標準形は
$2$ \lambda_{1}X^{2}+\lambda_{2}Y^{2}-\gamma=0$
と書けます．ただ，なぜ↑のように計算できるかに関する証明は，なかなか奥が深く，量的にとても，掲示板にかける内容ではないです．教科書を持っていないなら，即生協で買うか，もしくは大学の図書館で線形代数の本を借りてきて，調べて見ることを推奨します．

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