 | ユイさん，こんばんわ．
> 放物線Ｃと,Ｃ上の点ＡにおけるＣの接線lに対し,Ａを通りlに直交する直線をＡにおけるＣの法線という。
> (1)放物線y=x^2の法線で,(3,0)を通るものを求めよ。
 ……①より， であるから，①上の点) での法線の方程式は，
+t^{2}%20%5c%5c
=-%5cfrac{1}{2t}x+t^{2}+%5cfrac{1}{2}
)
と書けて，これが) を通るとき，
(2t^{2}+2t+3)=0
)
となり は実数であるから，
よって，求める法線の方程式は，
> (2)t>0とする。放物線y=x^2の法線であり,同時に,放物線y=x^2+tの接線となるものが存在するようなtの範囲を求めよ。
(1)より，①上の点) での法線の方程式は，
と書けて，これが放物線 と接するための条件は，
=0
)
が実数解を持つことで，
%20%5cgeq%200%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%2016a^{4}-16ta^{2}+8a^{2}+1%5cgeq%200%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%2016a^{4}+8a^{2}+1%5cgeq%2016ta^{2}%20%5c%5c
)
 ……②
よって，②を満たす実数) が存在するような) の値の範囲を求めればよい．
相加相乗平均の不等式より，
ただし，等号は
のとき成立するから，求めるの範囲は，
> という問題です。一橋大学の問題なのですが誰かお願いします。
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