数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 曲面積 / Page: 0]

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■21227 / inTopicNo.1)

　曲面積

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□投稿者/ kazu 一般人(2回)-(2007/01/22(Mon) 22:16:47)

（１）円柱 y^2+z^2=a^2の円柱　x^2+y^2=a^2の内部にある部分の曲面積
どのようにとりかかればいいですか。

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■21231 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 曲面積

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□投稿者/ ウルトラマン軍団(131回)-(2007/01/23(Tue) 00:17:12)

kazuさん，こんばんわ．

> （１）円柱 y^2+z^2=a^2の円柱　x^2+y^2=a^2の内部にある部分の曲面積
> どのようにとりかかればいいですか。

$2$ y^{2}+z^{2}=a^{2} \\ \Longleftrightarrow z^{2}=a^{2}-y^{2} \\ \Longleftrightarrow z = \pm\sqrt{a^{2}-y^{2}} \equiv \pm f(x,y)$
であるから，不等式
$2$ x^{2}+y^{2}\leq a^{2}$
で与えられる領域を $2$D$ とすると，求める表面積 $2$S$ は
$2$ S = 2\iint_{D}\sqrt{f_{x}^{2}+f_{y}^{2}+1}dxdy$
と書けます．あとは，これに
$2$ f(x,y)=\sqrt{a^{2}-y^{2}}$
を代入して，２重積分を計算すればいいです．

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■21238 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 曲面積

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□投稿者/ kazu 一般人(7回)-(2007/01/23(Tue) 01:55:56)

どうもありがとうございました。

解決済み!

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