 | > △ABCの∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、次の問に答えよ。
> （１）AB*AC=AD^2+BD*CDを証明せよ。
面積で考えると△ABC=△ABD+△ACDとなります。
(1/2)AB*AC*sin(∠BAC)=(1/2)AB*AD*sin(∠BAD)+(1/2)AD*AC*sin(∠DAC)
AB*AC*sin(∠BAC)=AB*AD*sin(∠BAD)+AD*AC*sin(∠DAC)
AB*AC*sin(∠BAC)=AB*AD*sin(∠BAC/2)+AD*AC*sin(∠BAC/2)
AB*AC*2*sin(∠BAC/2)*cos(∠BAC/2)=AB*AD*sin(∠BAD/2)+AD*AC*sin(∠BAC/2)
2*AB*AC*cos(∠BAC/2)=AB*AD+AD*AC
余弦定理より、cos(∠BAC/2)=AB^2+AD^2-BD^2 を代入
計算していくと AB*AC=AD^2+(AC/AB)*BD^2
ここでAB:AC=BD:DC ∴AC/AB=CD/BD
∴AB*AC=AD^2+BD*CD
> （２）BDをa,b,cで表せ。
BD:CD=c:bなのでBD=ac/(b+c)
> （３）ADをa,b,cで表せ。
(1)に（２）とCD=ab/(b+c)を代入すれば出ます。
∴√{bc(b+c+a)(b+c-a)}/(b+c)
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