| ■21211 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 漸化式
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□投稿者/ ウルトラマン 軍団(130回)-(2007/01/22(Mon) 13:52:30)
 | ゴンタさん，こんばんわ．
> a(n)=∫[1→e]x^2*(logx)^2 dx (n=1,2,…)とおく。
> 漸化式a(n)を求めよ。
>
>
> 帰納法を使えばいいのでしょうか？どなたか教えてください。
>
えぇ〜と，
^{2}%20dx%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{1}^{e}%5cleft(%5cfrac{1}{3}x^{3}%5cright)'(%5clog%20%20%20x)^{2}dx%20%5c%5c
=[%5cleft(%5cfrac{1}{3}x^{3}%5cright)(%5clog%20%20%20x)^{2}]_{1}^{e}-%5cdisplaystyle%5cint_{1}^{e}%5cleft(%5cfrac{1}{3}x^{3}%5cright)2%5clog%20%20%20x%5ccdot%20%5cfrac{1}{x}dx%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{3}e^{3}-%5cdisplaystyle%5cint_{1}^{e}%5cfrac{2}{3}x^{2}%5clog%20%20%20xdx%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{3}e^{3}-%5cdisplaystyle%5cint_{1}^{e}%5cleft(%5cfrac{2}{9}x^{3}%5cright)'%5clog%20%20%20xdx%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{3}e^{3}-[%5cleft(%5cfrac{2}{9}x^{3}%5cright)%5clog%20%20%20x]_{1}^{e}+%5cdisplaystyle%5cint_{1}^{e}%5cfrac{2}{9}x^{3}%5ccdot%20%5cfrac{1}{x}dx%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{3}e^{3}-%5cfrac{2}{9}e^{3}+%5cdisplaystyle%5cint_{1}^{e}%5cfrac{2}{9}x^{2}dx%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{9}e^{3}+[%5cfrac{2}{27}x^{3}]_{1}^{e}%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{9}e^{3}+%5cfrac{2}{27}e^{3}-%5cfrac{2}{27}%20%5c%5c
=%5cfrac{5}{27}e^{3}-%5cfrac{2}{27}
)
以上に示したとおり，漸化式を作るも何も，
「右辺が を含まない定積分」
となっているため，定積分の値が求まってしまいます．
問題を書き間違ってませんか？
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