| ■21196 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 曲面積
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□投稿者/ ウルトラマン 軍団(126回)-(2007/01/22(Mon) 00:22:22)
 | コウリンさん，こんばんわ．
> この問題がわかりません
> 解き方を教えてください
>
> 問題
> 曲面z=x^2+y^2,o<=z<=2の曲面積を求めよ
>
> です。
> お願いします
求める曲面積を とすると，不等式 で表される領域を ，=x^{2}+y^{2}) として，
と書けます．（※この証明に関しては，お手持ちの解析学の教科書に載っているので，そちらで確認下さい）以下，この２重積分を計算する．
より，
平面極座標に変換して，
（ただし， ）
とすると，
なので，
'%5csqrt{1+4r^{2}}%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{8}%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{2%5cpi}d%5ctheta%5ccdot%20[2%5csqrt{1+4r^{2}}]_{0}^{%5csqrt{2}}%20%5c%5c
=%5cfrac{%5cpi}{4}%5ccdot%204%20%5c%5c
=%5cpi
)
ってな感じです．
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