 | ■No21190に返信(ゴローさんの記事)
> 鋭角三角形△ABCにおいて、頂点B,Cからそれぞれ対辺CA,ABにおろした垂直の交点をHとすると、HA⊥BCである。
AB=b, AC=c ベクトル、ABと直線CHの交点M、ACと直線BHの交点Nとおく。
AM:MB=K:(1-K), AN:NC=L:(1-L)とおく。
AB⊥CMより、b・(c-Kb)=0 よってb・c=K|b|^2…①
AC⊥BNより、c・(b-Lc)=0 よってb・c=L|c|^2…②
メネラウスの定理より、K/(1-K)・BH/HN・(1-L)/1=1 よってBH/HN=(1-K)/{K(1-L)}
よってAH=K(1-L)b+L(1-K)c
ここで、AH・BC={K(1-L)b+L(1-K)c}・(c-b)=(K-L)b・c-K(1-L)|b|^2+L(1-K)|c|^2
①②代入 =(K-L)b・c-(1-L)b・c+(1-K)b・c=0
よって AH⊥BC
|
