 | bad-boysさん，こんばんわ．
> ある地方では雨が降った日の翌日に雨が降る確率は60％、雨が降らなかった日の翌日に雨が降る確率は30パーセントであるという。今日雨が降っているとき、n日後も雨が降る確率p(n)を求めよ.
>
> 自分の解答
>
> n日後も雨が降るのは、n-1日後にも雨が降ってn日後にも雨が降る場合とn-1日後に雨が降らないでn日後に雨が降る場合が考えられるから、
この考え方は，あってますよ．
>
> P(n)=3/5P(n-1)+3/10P(n-1)=・・・
>
ただし，上記漸化式が間違っています．ただしくは，
「 日後に雨が降る」のは
（Ａ）「 日後に雨が降って，日後にも雨がふる」
（Ｂ）「日後に雨が降らないで，日後に雨が降る」
の２つの場合があり，（Ａ）（Ｂ）は互いに排反であるから，
,%20%5cquad%20p_{1}=%5cfrac{3}{5}
)
となります．後は，上記漸化式を解いて，
)
 は初項 ，公比 の等比数列であるから，
^{n-1}%20%5c%5c
%5ctherefore%20p_{n}%20=%20%5cfrac{3}{7}+%5cfrac{6}{35}%5cleft(%5cfrac{3}{10}%5cright)^{n-1}
)
となります．
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