数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: すいません。分かりません。 / Page: 0]

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■21161 / inTopicNo.1)

　すいません。分かりません。

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□投稿者/ kouhei matsuura ＠一般人(22回)-(2007/01/20(Sat) 15:06:06)

多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

教えてください。

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■21198 / inTopicNo.2)

　Re[1]: すいません。分かりません。

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□投稿者/ コウリン一般人(2回)-(2007/01/22(Mon) 00:42:00)

P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ると余りは１次式か定数になるので余りはR(x)=ax+bとおける。
よってP(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax+bとなる
P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5になるので
P(x)=(x-1)^2Q(x)+4x-5と表すことが出来るのでP(1)=-1となる
同様にP(x)をx+2で割ると余りが-4であるので
P(x)=(x+2)Q(x)-4と表すことが出来るのでP(-2)=-4となる
P(x)=(x-1)^2(x+2)Q(x)+ax+b,P(1)=-1,P(-2)=-4より
a+b=-1,-2a+b=-4となる
この連立方程式を解くと
a=1,b=-2となり
R(x)=x-2
よって答えはx-2となる

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■21222 / inTopicNo.3)

　Re[1]: すいません。分かりません。

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□投稿者/ 白拓大御所(711回)-(2007/01/22(Mon) 21:22:19)

■No21161に返信(kouhei matsuuraさんの記事)
> 多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5,x+2で割ると余りが-4である。このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。

P(x)=(x-1)^2(x+2)+ax^2+bx+cとおける。
P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5であるから、
ax^2+bx+cを(x-1)^2で割ると余りが4x-5
(ax^2+bx+c)-a(x-1)^2=4x-5
b+2a=4,c-a=-5
P(-2)=-4より、a(-2)^2+b(-2)+c=-4
∴a=1,b=2,c=-4

よって余りは、x^2+2x-4

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