 | x+2y-2z=-4の法線ベクトルは係数より、(1,2,-2)となります。
接点の座標を(x,y,z)とすると球の中心が(1,2,0)なので、
(x,y,z)-(1,2,0)=t(1,2,-2)・・・①となります。
これを平面の方程式に代入すると、|(1,2,-2)|^2t+(1,2,-2)・(1,2,0)=-4
9t+5=-4
t=-1
また、t=-1を代入すると、①より
|(x,y,z)-(1,2,0)|^2=|(1,2,-2)|^2=9
となって球上に点があることが分かります。よってこれは接点になっています。
(x,y,z)=(1,2,0)-(1,2,-2)=(0,0,2)
が答えです。計算はお確かめ下さい。
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