| ■21157 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 確率変数
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□投稿者/ ウルトラマン 軍団(120回)-(2007/01/20(Sat) 00:54:19)
 | タカさん，こんばんわ．
> 確率変数Ｘの確率密度関数が
>
> p(x)={(2/9)x(0≦x≦3),0(その他のx)
>
> であるとき、Xの平均E(X),分散V(X)を求めよ。
平均については，
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{3}x%5crho%20(x)dx%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{3}x%5ccdot%5cfrac{2}{9}xdx%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{3}%5cfrac{2}{9}x^{2}dx%20%5c%5c
=[%5cfrac{2}{27}x^{3}]_{0}^{3}%20%5c%5c
=2
)
となります．
分散については，
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{3}x^{2}%5crho%20(x)dx%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{3}x^{2}%5ccdot%20%5cfrac{2}{9}xdx%20%5c%5c
=%5cdisplaystyle%5cint_{0}^{3}%5cfrac{2}{9}x^{3}dx%20%5c%5c
=[%5cfrac{2}{36}x^{4}]_{0}^{3}%20%5c%5c
=%5cfrac{9}{2}%20%5c%5c
%5ctherefore%20V(X)=E(X^{2})-(E(x))^{2}%20%5c%5c
=%5cfrac{9}{2}-2^{2}%20%5c%5c
=%5cfrac{1}{2}
)
となります．
分散について，
=E(X^{2})-(E(X))^{2}
)
となる理由については，お手持ちの統計学の教科書に必ず書いてあるはずですので，そちらを参照してください．
> という問題をお願いします☆
> 完全解答希望です。ﾖﾛｼｸお願いします！
>
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