 | ■No21126に返信(kazuさんの記事)
> 積分をガンマ関数であらわすのですが、どのようにすればよいか
> 分かりません。おしえてください。
a>0とします。(a<0では発散)
(１)∫［0,1］x^(a-1)*(log1/x)^(b-1) dx
{x=e^-tと置換}
=∫［∞,0］(e^-t)^(a-1)*(log{1/e^-t})^(b-1) (-e^-t)dt
=∫［0,∞］e^-(at)*t^(b-1) dt
at=uと置換
=∫［0,∞］e^-u*{u/a}^(b-1) dt
=a^(1-b)∫［0,∞］u^(b-1)e^-u dt
=a^(1-b)Γ(b)
(２)∫［0,∞］x^b/(1+x)^(a+3) dx
ガンマ関数では表されなさそうです。
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