数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 法線ベクトル / Page: 0]

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■21105 / inTopicNo.1)

　法線ベクトル

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□投稿者/ UNI 一般人(2回)-(2007/01/18(Thu) 01:42:18)

座標空間内の四面体ＡＢＣＤについて、各面の外向きの法線ベクトルを求めよ。
Ａ(１，４，５)，Ｂ(２，５，１)，Ｃ(８，２，３)，Ｄ(７，１，２)

お願いします☆☆教えてください！

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■21130 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 法線ベクトル

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□投稿者/ 白拓大御所(707回)-(2007/01/19(Fri) 11:51:56)

■No21105に返信(UNIさんの記事)
> 座標空間内の四面体ＡＢＣＤについて、各面の外向きの法線ベクトルを求めよ。
> Ａ(１，４，５)，Ｂ(２，５，１)，Ｃ(８，２，３)，Ｄ(７，１，２)

例えばABC面の外向きの単位法線ベクトルnは
x=(B-A)×(C-A)
G=(A+B+C+D)/4
n=sgn{(A-G)*x}*x/|x|　(∵a≧0:sgn(a)=1,else:sgn(a)=-1)
と求められます。

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■21131 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 法線ベクトル

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□投稿者/ UNI 一般人(7回)-(2007/01/19(Fri) 12:05:31)

x=(B-A)×(C-A)
は外積でしょうか？？
もしよろしければ、外積を使わずに求める方法はないでしょうか？

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■21134 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 法線ベクトル

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□投稿者/ 白拓大御所(709回)-(2007/01/19(Fri) 12:23:59)

■No21131に返信(UNIさんの記事)
> x=(B-A)×(C-A)
> は外積でしょうか？？
> もしよろしければ、外積を使わずに求める方法はないでしょうか？

点A,B,Cを含む平面の法線ベクトルxから求られますね。
　ax+by+cz=d
法線ベクトル x=C(a,b,c) (Cは任意定数)
xの向きは、
G=(A+B+C+D)/4
n=sgn{(A-G)*x}*x　(∵a≧0:sgn(a)=1,else:sgn(a)=-1)
で定められます。

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■21184 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 法線ベクトル

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□投稿者/ 白拓大御所(710回)-(2007/01/21(Sun) 19:05:02)

> G=(A+B+C+D)/4
> n=sgn{(A-G)*x}*x　(∵a≧0:sgn(a)=1,else:sgn(a)=-1)
> で定められます。

見直して気づきましたが
Gを使わないで、Dでも良かったですね。
n=sgn{(A-D)*x}*x　(∵a≧0:sgn(a)=1,else:sgn(a)=-1)

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