 | UNIさん、いつもお世話になってます。おはようございます。
色んな解き方があると思うので、必ずしもこの解き方が最短ではありません。
AB=b=(2,5,1) AC=c=(3,1,4),AD=d=(1,3,5)と置きます(ベクトルの意味で)
内積を計算すると、|b|^2=30, |c|^2=26, b・c=15, b・d=22, c・d=26・・・①
s,t∈Rとし、sb+tcを垂線の足のベクトルとします。
垂線の条件より、(sb+tc-d)・b=0 (sb+tc-d)・c=0
①の結果を代入して、
30s+15t-22=0 15s+26t-26=0
これを解いて、s,tを求めsb+tcを導出すれば答えです。
あまりきれいな答えにならないようなので、どこかで計算が間違っている
かもしれません。お確かめ下さい。
もう一つのやり方は平面ABCの法線ベクトルを使ってやる解き方ですが・・・
そちらの方が簡単かもしれませんね。
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