| ■21099 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 極限
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□投稿者/ ウルトラマン 軍団(116回)-(2007/01/17(Wed) 23:57:35)
 | Ronさん，こんばんわ．
この手の極限値の問題は，「分母/分子の有理化」で求めましょう．
「分母の有理化」は知っているかと思いますが，それに対して「分子の有理化」っていうのは，
(%5csqrt{a}-b)}{c(%5csqrt{a}-b)}%20%5c%5c
=%5cfrac{a-b^{2}}{c(%5csqrt{a}-b)}
)
のような変形のことを言います．
> 極限を求める問題です。
>
> lim{√(x^2-3x+1)+x}
> (x→-∞)
これは分子の有理化を行ないましょう．
%20%5c%5c
=%5clim_{x%5cto%20-%5cinfty}%5cfrac{(%5csqrt{x^{2}-3x+1}+x)(%5csqrt{x^{2}-3x+1}-x)}{%5csqrt{x^{2}-3x+1}-x}%20%5c%5c
=%5clim_{x%5cto%20-%5cinfty}%5cfrac{(x^{2}-3x+1)-x^{2}}{%5csqrt{x^{2}-3x+1}-x}%20%5c%5c
=%5clim_{x%5cto%20-%5cinfty}%5cfrac{1-3x}{%5csqrt{x^{2}-3x+1}-x}%20%5c%5c
=%5clim_{x%5cto%20-%5cinfty}%5cfrac{1/x-3}{-%5csqrt{1-3/x+1/x^{2}}-1}%20%5c%5c
=%5cfrac{-3}{-1-1}%20%5c%5c
=%5cfrac{3}{2}
)
>
>
> lim｛1/{√(x^2+x+1)-√(x^2+1)}｝
> (x→∞)
これは分母の有理化を行ないましょう．
(%5csqrt{x^{2}+x+1}+%5csqrt{x^{2}+1})}%20%5c%5c
=%5clim_{x%5cto%5cinfty}%5cfrac{%5csqrt{x^{2}+x+1}+%5csqrt{x^{2}+1}}{(x^{2}+x+1)-(x^{2}+1)}%20%5c%5c
=%5clim_{x%5cto%5cinfty}%5cfrac{%5csqrt{x^{2}+x+1}+%5csqrt{x^{2}+1}}{x}%20%5c%5c
=%5clim_{x%5cto%5cinfty}%5cleft(%5csqrt{1+1/x+1/x^{2}}+%5csqrt{1+1/x^{2}}%5cright)%20%5c%5c
=1+1%20%5c%5c
=2
)
となります．
>
> の２問が分かりません。
> どなたか答えまで導いて下さい(',`;)
>
>
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