数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分の問題 / Page: 0]

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■21096 / inTopicNo.1)

　積分の問題

▼■

□投稿者/ 数一般人(7回)-(2007/01/17(Wed) 23:15:14)

ものすごく初歩的だとおもうのですが、

$2$ (\sin 2x)^{2}$

は積分するとどうなるのですか？
一つずつのステップを書いてくださると助かります。。。　お願いします！

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■21097 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の問題

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□投稿者/ ウルトラマン軍団(115回)-(2007/01/17(Wed) 23:26:19)

数さん，こんばんわ．

> ものすごく初歩的だとおもうのですが、
>
> $2$ (\sin 2x)^{2}$
>
> は積分するとどうなるのですか？
> 一つずつのステップを書いてくださると助かります。。。　お願いします！

えぇ～と，まず次に示す三角関数の半角の公式っていうのはご存知でしょうか？
$2$ \sin ^{2}x = \frac{1-\cos 2x}{2}, \\ \cos ^{2}x = \frac{1+\cos 2x}{2}$

$2$\sin ^{2}2x$ の不定積分を求めるためには，この「半角の公式」を使って次数を下げます．すると，
$2$ \displaystyle\int \sin ^{2}2x dx \\ =\displaystyle\int \frac{1-\cos 4x}{2} dx \\ =\displaystyle\int \frac{1}{2}dx-\frac{1}{2}\displaystyle\int \cos 4x dx$
この後は，
$2$ (\sin x)'=\cos x$
の公式を逆に使って，
$2$ \displaystyle\int \frac{1}{2}dx-\frac{1}{2}\displaystyle\int \cos 4x dx \\ =\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\sin 4x + C$
（ただし， $2$C$ は積分定数）
となります．

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■21107 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分の問題

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□投稿者/ らすかる大御所(517回)-(2007/01/18(Thu) 02:09:39)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

∫(1/2)dx-(1/2)∫cos4xdx=(1/2)x-(1/8)sin4x+C ですね。

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■21113 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 積分の問題

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□投稿者/ ウルトラマン軍団(118回)-(2007/01/18(Thu) 09:53:04)

らすかるさん，ありがとうございます．

> ∫(1/2)dx-(1/2)∫cos4xdx=(1/2)x-(1/8)sin4x+C ですね。

すみません，ぼけてました．
ご指摘の通りです．（うぅ～ん，最近数学から遠ざかっている為か，計算ミスがおおいなぁ～Σ(￣ロ￣lll)）

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