 | ■No21085に返信(えーすさんの記事)
> ３分の１×３＝１ですが、考えてみたら３分の１が３つで０、９９９９９９９９９９９９・・・・・なんです。どうして１になるんでしょうか？
0.999…9 (9がn個続く)について
0.999…9 = 0.9 + 0.09 + 0.009 + …+ 0.0…09 （初項 0.9 公比 0.1 項数 n の等比数列の和）
= { 0.9・( 1 - 0.1^n ) }/( 1 - 0.1 )
= 1 - 0.1^n
0.999… (9が無限に続く)とき
n を無限に大きくしていくと考えれば 0.1^n はどんどん 0 に近づいていくので
1 - 0.1^n の値はどんどん 1 に近づいていきます。
すなわち極限として、0.999… = 1 となります。
|
