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■21074 / inTopicNo.1) 　図形
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□投稿者/ 雪坊主 一般人(4回)-(2007/01/17(Wed) 14:01:12)
    2007/01/17(Wed) 14:05:17 編集(投稿者)

    △ABCの∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとする。
    また、頂点Aを通り、点Dで辺BCに接する円が辺AB、
    ACと交わる点をそれぞれE,Fとする。
    AB=8,BC=7,AC=6のとき、△AEFの面積とこの円の半径
    を求めなさい。

    この問題は、どのようにして解けばよろしいのでしょうか？
    よろしくお願いします。
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■21075 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 図形
□投稿者/ miyup 大御所(1095回)-(2007/01/17(Wed) 15:20:05)
    2007/01/17(Wed) 15:23:51 編集(投稿者)

    角の二等分線の性質より、BD:DC = AB:AC = 4:3。BC=7 より BD=4, DC=3。

    接弦定理より、∠EAD = ∠EDB、∠DAC = ∠CDF。
    円周角の定理より、∠EAD = ∠EFD、∠DAF = ∠DEF
    ∠EAD = ∠DAC から BC // EF。

    △ABD∽△DBE より、AB:BD = DB:BE　よって、BE=2 で、AE:EB = 6:2 = 3:1。

    △ABC 余弦定理より、cos∠BAC = (8^2+6^2-7^2)/(2・8・6) = 17/32
    よって sin∠BAC = √{1-(17/32)^2} = 7√15/32。
    AE = 3/4・AB = 6、AF = 3/4・AC = 9/2 より
    △AEF=1/2・6・9/2・7√15/32 = 189√15/64

    EF = 3/4・BC = 21/4
    △AEF 正弦定理より、外接円の半径 R について
    2R = EF/sin∠EAF = EF/sin∠BAC
    よって、R = 1/2・21/4・32/(7√15) = 4√15/5
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■21114 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 図形
□投稿者/ 雪坊主 一般人(5回)-(2007/01/18(Thu) 10:08:31)
    なるほど！余弦定理からsinAを求めるのですね！
    半径も正弦定理を使うのか〜

    たいへんよくわかりました☆
    ありがとうございました。
解決済み!
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