 | 2007/01/17(Wed) 09:03:41 編集(投稿者)
■No21056に返信(ネネさんの記事)
重複組合せ nHr ＝ n個の異なるものから重複を許してr個取る組合せ
ですが、nCr で考える方をおすすめします。
>(1)同じ種類の6冊のノートを3人に配る配り方は何通りあるか。
> 3Ｈ6 = (3+6-1)C6 = 8C6
ノートを o、区切りを | として見ます。 例 oooo|o|o …４冊１冊１冊と配る
これは o ６個、| ２本 の８つのものを並べることに等しい。よって 8C6 通り。
>(2)同じ種類の6冊のノートを3人に少なくとも1冊配る配り方は何通りあるか。
> 3Ｈ3 = (3+3-1)C3 = 5C3
3人に少なくとも1冊配るので、先に１冊ずつ３冊渡しておけば、のこり３冊を配るだけである。 例 o||oo …１冊０冊２冊と配る
これは o ３個、| ２本 の５つのものを並べることに等しい。よって 5C3 通り
>(3)異なる種類の6冊のノートを3人に配る配り方は何通りあるか。
> 3^6
１冊のノートが３人のうちのだれに行くか…３通り
これを６冊分繰り返す。すなわち 3^6 通り
>(4)異なる6冊のノートを3人に少なくとも1台配る配り方は何通りあるか。
> 3^6-3（2＾6-2）-3
(3) のうち一人に６冊渡す場合（３通り）と、二人に６冊渡す場合（※）を引いたものと考える。
（※）A,B,C のうち A,B 二人に６冊渡す場合は、2＾6-2 通りで、あと B,C および C,A に渡すことを考えれば
二人に６冊渡す場合は 3・(2＾6-2) 通り
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