 | ■No2104に返信(pecoさんの記事)
∠B＝90°の直角三角形ABC(頂点A,B,Cの対辺をa,b,c)で
BC上の接点をP、CA上の接点をQ、AB上の接点をRとして
斜辺bを求めます。
１「直角三角形の3辺の和が36cm」より
a＋b＋c＝36
a＋c＝36−b
２「内接円の半径が3cm」、「∠B＝90°」 より
BP＝BR＝3 となり、CP＝a−3、AR＝c−3
頂点から接点までの距離は等しいので
CQ＝CP＝c−3、AQ＝AR＝a−3
よって、
AC＝b＝(a−3)＋(c−3)
これから
a＋c＝b＋6
以上２つの式から
36−b＝b＋6
これを解いて
b＝15
付録
a＋b＋c＝36、b＝15 から、a＋c＝21
S＝(1/2)ac＝(1/2)r(a＋b＋c) から、ac＝108
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