 | f_1(x),f_2(x),...,f_n(x)を区間[a,b]上の実数値関数とし、M＝Span{f_1(x),f_2(x),...,f_n(x)}とする。任意のｎ個の標本点(a≦)x_1<x_2<...<x_n(≦b),および任意のｎ個の実数a_1,a_2,...,a_nに対して適当なf∈Mが存在して、f(x_i)=a_iとなるための必要十分条件はｎ次の行列
｜f_1(x_1) f_2(x_1) ・・・・f_n(x_1)｜
｜f_1(x_2) f_2(x_2) ・・・・f_n(x_2)｜
｜・・・ ・・・ ・・・・・・｜
｜f_1(x_n) f_2(x_n) ・・・・f_n(x_n)｜
が正則であることを示せ。上の行列は行列式ではありません。
Span{f_1(x),f_2(x),...,f_n(x)}とはf_1(x),f_2(x),...f_n(x)の線形結合全体をあらわします。つまりSpan{f_1(x),f_2(x),...,f_n(x)}＝{c_1*f_1(x)+c_2*f_2(x)+・・・+c_n*f_n(x)|c_1,c_2,....,c_n∈R}です。
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