| ■21028 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 体積
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□投稿者/ ウルトラマン 軍団(110回)-(2007/01/15(Mon) 23:06:46)
 | ひめさん，こんばんわ．
> できるだけ詳しくおねがいします。
>
> V＝{(x,y,z)|z<x^2+y^2<2x , 0<z}
>
> この体積Vをおねがいします。＜は下に＝つきます。記号がなかったので＜しました。すみません。
不等式：
で表される領域を とすると，求める体積は
と書けます．この３重積分を計算するには，
^{2}+y^{2}%5cleq%201%20%5c%5c
0%5cleq%20z%5cleq%20x^{2}+y^{2}
%5cend{array}
%5cright.
)
より，
（ただし，) ）
に示すように円柱座標に変換します．
すると，
また，積分領域は
^{2}+r^{2}%5csin%20%20^{2}%5ctheta%5cgeq%20z%5cgeq%200%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%200%5cleq%20r%5cleq%201,%20%5cquad%200%5cleq%20z%5cleq%20r^{2}+2r%5ccos%20%20%5ctheta
)
となることに注意して，次の３重積分を計算してみて下さい．
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