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■20954 / inTopicNo.1)

　お願いします

□投稿者/ やまとも付き人(66回)-(2007/01/14(Sun) 00:12:18)

こんばんは☆★またお願いします。

座標平面上に方程式7x^2+2√3xy+5y^2=16で表される曲線がある。
座標軸を原点のまわりに角θ(0＜θ＜π/2)だけ回転したとき、曲線の方程式が
aX^2+bY^2=1のかたちになるためには、θをどのようにとればよいか。

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■20955 / inTopicNo.2)

　Re[1]: お願いします

▲▼■

□投稿者/ rank -753 一般人(2回)-(2007/01/14(Sun) 00:58:29)

M = {{7, Sqrt[3]}, {Sqrt[3], 5}};

Eigensystem[%]

={{4, 8}, {{-(1/Sqrt[3]), 1}, {Sqrt[3], 1}}}

　　　　　と　図　を　参考に！

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■20956 / inTopicNo.3)

　Re[1]: お願いします

▲▼■

□投稿者/ ウルトラマン付き人(95回)-(2007/01/14(Sun) 01:00:52)

やまともさん，こんばんわ．

> こんばんは☆★またお願いします。
>
> 座標平面上に方程式7x^2+2√3xy+5y^2=16で表される曲線がある。
> 座標軸を原点のまわりに角θ(0＜θ＜π/2)だけ回転したとき、曲線の方程式が
> aX^2+bY^2=1のかたちになるためには、θをどのようにとればよいか。

回転行列を利用しましょう．

$2$7x^{2}+2\sqrt{3}xy+5y^{2}=16$ ……①上の任意の点 $2$(x,y)$ を原点の周りに $2$\theta$ 回転した点を $2$(X,Y)$ とすると，
$2$ \left( \begin{array}{l} X \\ Y \end{array} \right) =\left( \begin{array}{ll} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} x \\ y \end{array} \right) \\ \Longleftrightarrow \left( \begin{array}{l} x \\ y \end{array} \right) =\left( \begin{array}{ll} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} X \\ Y \end{array} \right) \\ \Longleftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=X\cos \theta+Y\sin \theta \\ y=-X\sin \theta+Y\cos \theta \end{array} \right.$
であるから，これを①に代入して
$2$ 7(X\cos \theta+Y\sin \theta)^{2}+2\sqrt{3}(X\cos \theta+Y\sin \theta)(-X\sin \theta+Y\cos \theta)+5(-X\sin \theta+Y\cos \theta)^{2}=16$
あとは，この式を整理して $2$XY$ の項の係数が $2$0$ となるような $2$\theta$ の値を求めてやればよいです．

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■20957 / inTopicNo.4)

　Re[2]: お願いします

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□投稿者/ rank -753 一般人(3回)-(2007/01/14(Sun) 01:46:01)

■No20955に返信(rank -753さんの記事)
> M = {{7, Sqrt[3]}, {Sqrt[3], 5}};
>
> Eigensystem[%]
>
> ={{4, 8}, {{-(1/Sqrt[3]), 1}, {Sqrt[3], 1}}}
>
> 　　　　　と　図　を　参考に！

乞う　許容；　蛇足

蛇足ですが.....

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■20958 / inTopicNo.5)

　Re[2]: お願いします

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□投稿者/ rank -753 一般人(4回)-(2007/01/14(Sun) 01:56:09)

■No20955に返信(rank -753さんの記事)
> M = {{7, Sqrt[3]}, {Sqrt[3], 5}};
>
> Eigensystem[%]
>
> ={{4, 8}, {{-(1/Sqrt[3]), 1}, {Sqrt[3], 1}}}
>
> 　　　　　と　図　を　参考に

　　　　　更に　もういち次元上げて；

http://www.mlab.im.dendai.ac.jp/~toki/2_3C_CAGD/quad-surf.pdf！

もっと　アゲ　

低次元な　ハナシ　に　止めず　

ハイに！

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