 | ■No20944に返信(bad-boysさんの記事)
> 実数m,nがある。次式を満たすときの（ｍ、ｎ）を全て求めよ。
> m^4-n^4=396
>
> ３９６を素因数分解、左辺を有理数の範囲で因数分解してみたのですが、その先がよく分かりません。解説お願いします。
>
> 実数m,nがある。
m,nは整数とします。
m^4-n^4=396
⇔(m-n)(m+n)(m^2+m^2)=2^2*3^2*11
m,n>0のとき
0<(m-n)<(m+n)<(m^2+n^2)
((m-n),(m+n),(m^2+m^2))は
(m-n),(m+n)は奇,奇または偶,偶なので、
(1,3,3*4*11),(1,3^2,4*11),(1,11,3^2*4),(2,2*3,3*11),(3,11,3*4)
のいずれかである必要がある。
(m-n)^2+(m+n)^2=2(m^2+n^2)
m^4-n^4=396⇔|m|^4-|n|^4=396
であるから、条件を満たすm,nは存在しない。
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